之前在宿舍的時候我們四個人一起在房間裡玩大老二(當然是撲克牌)，發完牌後坐在我對面的同學才剛從廁所回來，當他坐下來整理自己牌的同時就一直詭異地發笑(呵，發酵乳)，說什麼等他一下他要拿手機拍一下那副牌。因為我們已經等他不耐煩了，才剛等他上廁所而已，現在又要全世界都要等他一個，他才慢慢說他拿到了 A~K 一條龍，所以我們自己慢慢玩就好......
==== CASE 1 ====
玩撲克牌拿到一條龍很厲害是嗎？只要有運氣人人都可以，請問：
(a) 拿到 A~K 一條龍的機率是多少？
(b) 拿到 A~K 「同色」一條龍的機率是多少？
機率這玩意兒其實背後有一些統計的意義，不過生活中可以簡單理解成這樣就好：
在這個問題中「所有可能的情況數」就是你的手牌有幾種可能？那麼很簡單，52 張牌裡面拿 13 張給你就可以了，所以分母是
大約是六千三百五十億種可能。
(a) 如果不在乎顏色，那麼 A~K 的每個數字我們都要各拿一張，而每個數字有四張可以挑，所以分子就是 4^13，算一下就會得到 0.0106%，也就是一萬分之一左右。
(b) 同色的話就只有四種可能性，分子是 4，除下來大概是一千六百億分之一
==== CASE 2 ====
大樂透是從 49 個號碼中選 6 個號碼出來，請問：
(a) 中頭獎的機率是多少？(公告為 0.0000072%)
(b) 中最小金額 400 元的機率多少？(柒獎和普獎的公告機率總和為 1.23%+1.64% = 2.87%)
「所有可能的情況數」就是你的挑的數字有幾種可能？
(a) 中頭獎的情況只有一種，所以機率是 1/13983816，也就是7.15x10^(-8)，四捨五入就是公告機率。不過這題不換算成百分比比較直觀，就是大概一千四百萬分之一。
(b) 這裡分別來算柒獎和普獎的機率，首先柒獎是中兩個數字跟一個特別號，可能性就有「一定要挑到一個特別號」x「開出的六個數字要挑到兩個」x「剩下沒開的 42 個數字挑到三個」，所以
普獎則是從「開出的六個數字要挑到三個」x「剩下沒開的 42 個數字(排除特別號)挑到三個」，所以
跟公告機率相同。
==== CASE 3 ====
昨天還有一個題目是天胡大四喜的機率，不過大四喜用槓的也算，複雜度會高很多，不妨讓我們只看簡單的例子就好。假設自扣掉花牌的 136 張麻將裡摸出 14 張牌，在沒有槓牌的情況下：
(a) 牌型是大四喜的機率？
(b) 牌型是十三么的機率？
(c) 牌型是五暗刻的機率？
所有可能的情況一共有
(a) 符合條件的可能數就是「四種風牌中的四張各挑三張」x「剩下 30 種不是風牌的牌中挑一種，這種的挑兩張」
機率大約是一百兆分之一。
(b) 十三么的話十三張不同的么九牌都各有一張，剩下一張也要是么九牌，那麼符合條件的可能數就是「十三種么九中挑一種，這種的挑兩張」x「剩下的十二種么九各從四張挑一張」
機率大概是 32.5 億分之一。
說到生活中會用到機率的狀況嘛，大概就只是「你這個機率很低耶！有多低我可以算給你看......」，其實說真的似乎沒有到很常用，不然告訴你大樂透中獎機率或是期望值，大概也不會因此就決定買/不買了吧；今天我摸到了十三么，我也不會管機率只有 32.5 億分之一，就不小心摸到了嘛。
至於你說上面還有問題沒有寫到？那就當練習題好了。
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