達人專欄因式分解！《笨蛋，測驗，召喚獸》中的數學
最近我在動畫瘋上看《笨蛋，測驗，召喚獸》，這部是我在國中時期在電視上看到的動畫，當年的我懵懵懂懂，看著搞笑的橋段，誇張的表現手法而入迷，加上各具特色的角色們、以學科作為連結的召喚獸，確實吸引了當年的我，可以說是帶我入坑ACG的作品之一，時過多年，最近在複習這部作品，雖然其中笑點難以讓我開懷地笑，卻感到一絲回憶的加成。
放張秀吉作為本文章的可愛看板娘
在看的過程看到劇中出現的數學，身為喜愛數學的我，不得不發文來談談
首先，動畫分為兩季，而只有第一季出現較多的數學畫面，(二季僅有一兩個畫面有跟數學有關)
在第一季出現了大量的「因式分解」，量之多讓我有些驚訝，以下就來做點簡單分析
首先，先簡單複習一下何謂因式分解：
將一個多項式，寫成兩個或多個式子相乘的過程，就是因式分解
好比：
此一過程就是因式分解
(實際上更精確一點的說法，分解後要是不可約多項式Irreducible polynomial，怎樣不可約，要視所處的環或體決定，一般國高中都以整數系、有理數系做討論)
在臺灣學校，學生會在國中二年級的時候學到，相信有好好學的人應該多少有些印象。
最先出現的在第一話中，美波在寫考卷所出現的畫面
上面的第一大題，沒意外就是要我們將式子展開的題型，而8,9題很明顯就是用立方差之分解
第10,11題也是，不過兩題稍微包裝了一下，解法如下
不用真的展開，而是利用乘法公式，可以很快的解出來。
而下面第二大題很明顯只是一般的根式計算。
這個第三大題，由於美波日文不好，看不懂題目就沒寫了。
我也不懂日文，但沒意外是考判別式、根與係數吧
有點離題了，這與主題因式分解無太大的關係，就不談。
再來是這個，同樣第一季第1話，姬路瑞希在寫這幾題因式分解的畫面，這邊的難度就較高了
瑞希以超快的速度寫完，只能說是鬼神般的神速…真不愧是瑞希啊
有興趣的人不妨自己解解看，我得說很多國高中生可能是解不出來的…
很明顯好幾題瑞希的做法都是先將式子整理成以x或a的多項式，把整個式子重新整理成以另一字母的多項式，再進行分解的步驟。此為主次分清。
而還沒作答的第9題，高達五次方的分解，實際上是用分組的概念，作法如下：
值得一題的是第4題，關於因式分解：
這是許多老師的最愛，因為學生往往不知道怎麼辦，會死於這題。實際上必須用(x+y+z) 去除，然而這是個很湊巧的情況。數字改一下可能就無法分解了。
這是許多老師的最愛，因為學生往往不知道怎麼辦，會死於這題。實際上必須用(x+y+z) 去除，然而這是個很湊巧的情況。數字改一下可能就無法分解了。曾經有一個題目是這樣的：
已知道有一個三角形的三邊長分別是x,y.z，發現符合
之關係
之關係請問這個三角形是什麼三角形？
解法如下：
有x-y=y-z=z-x=0，也就是x=y=z
所以此三角形為正三角形
仔細想想這個題目根本是為了考試而設計的，一個量出三角形三邊長的人，居然沒有發現這個就是正三角形，還要帶到式子經過一連串的整理才會發現原來三邊長等長，所以這個三角形就是正三角形，是一個非常不合理的情境。
在厲害一點的解法中，會用a=-(b+c)帶入檢驗，會發現有(a+b+c)之因式，這邊要不真的去除，不然就是用二次齊次輪換式，可更快求得，但這太技巧，就不多談。
而在第一季中最後的一話：吉井明久與霧島翔子之戰
也出現了因式分解的題目，這邊依序貼上所有的數學題
不，人家沒錯
(此題問圓面積的公式，吉井很天真的以為人家寫錯了...)
此題用到換元法，解法如下：
(老實說主角明久能答對已經不簡單了...
在第二季 的第8話中，美波正是使用這樣的技巧解題 (就算到了二季，還是在用因式分解啊)
(聰明的你一定能解出來吧)
很基本的因式分解
然而，這題的解法是錯的！
你發現了嗎？
同樣的問題也出在同一話瑞希在寫考卷時出現的題目。
實際上應該這樣解才對：也是個分組分解的作法
動畫中給的答案是(ab-1)(a-b-c) 在正負號上錯了。
不知道動畫組有無發現這個失誤...
在最後一題為很普通的展開
從第一話到最後一話，所有跟數學有關的部分幾乎都是因式分解，(不是展開就是分解) 莫非製作組對於因式分解情有獨鍾嗎？明明日本高中數學也有許多內容的，實在是有趣。
好吧，談回數學，其實因式分解這個單元從過去到現在已經被大大弱化了許多
看到108數學課綱，其中學習內容提到：
A-8-4因式分解：
因式的意義（限制在二次多項式的一次因式）；二次多項式的因式分解意義。
A-8-5因式分解的方法：
提公因式法；利用乘法公式與十字交乘法因式分解。
備註：只處理整係數ax^2+bx+c 的因式分解或與乘法公式直接相關者，不處理一般二元齊次或二元非齊次式但有一次介入者。
說穿了，國中學因式分解就是為了之後解一元二次方程式，所以在本文中上述那些題目大多基本上都不會出現在國中，而綜觀近年來的國中會考，因式分解的題目可說是少之又少，了不起就考個一題，還是很基本的類型。而在高中，因式分解很明顯不是個太大的重點，頂多算是個知識點。
這弱化也算合理的，不然往往會出現一堆「特別」的題目來嚇人，沒有限制的因式分解是很可怕的
像是將以下式子做因式分解：
大家有興趣可以做做看~
很多人可能會問，做這些因式分解有什麼用？把式子做分解要幹嘛？
除了個人覺得好玩與有趣之外，還有許多重要的應用
像是在做分式的分解、式子的變形、方程式的求解 等，就算在學的當下用不到，到了以後還是很有機會用到的，像是大學的微積分，要將有理函數之分式分解積分，這下不得不用因式分解了吧
好比以下幾題不定積分：
實際上到了代數學，會更詳盡的討論關於多項式的分解、多項式環、不可約多項式Irreducible polynomial、多項式方程式的解等等...
也會提到許多重要的定理：Unique Factorization Theorem(唯一分解定理)
會發現，國中學的因式分解看似簡單，實際上背後牽涉許多深奧的理論。
數學就是這樣，學得當下可能不太會發現，後來才會發現許多都是連貫的，一個因式分解，實際上連通了中學與大學之橋梁。更甚至許多定理都與它有關呢。
最後來欣賞幾個題目：
因式分解的變化萬千，靈活多樣，有助於培養觀察能力、運算能力和創造能力！
因式分解；看似簡單，實則深奧。體會式子的運算之美！
有興趣不妨參考：
數學奧林匹亞小叢書 初中卷2 因式分解技巧
代數學相關書籍
感謝閱讀
此篇可以輕鬆看~基本上算是個科普數學文吧(?
《笨蛋，測驗，召喚獸》也是不錯好笑的動畫，說真的，裡面的性別價值觀在當時可說是蠻前衛的，各種屬性皆有，有秀吉性別、病嬌、傲嬌、BL、GL、 (但放在現在，可能會被投訴吧XD)
最後再放個可愛秀吉作為結尾！
(如果是秀吉，我一定會好好教你的數學的~
不時發數學文~ 也希望用這方式讓大眾更能接觸數學
之前寫的數學文章也歡迎看看：
