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介紹數學遊戲 Renzoku 連續 - 離散世界的「連續」

霧島悠樹 | 2023-12-23 23:59:38 | 巴幣 1642 | 人氣 872


今天要來介紹一個好玩的數學邏輯小遊戲
不分男女老少、貧富貴賤、人人皆可上手
也不用多高深的數學,人盡皆可挑戰!



Renzoku  (連續)

遊戲規則
1. 每個列與行 數字不得重複
2. 兩個方格之間黑點代表該兩個方格為「連續」的數字 (例如:1和2)
3. 如沒有黑點則「不得」為連續的數字。

其實就是數獨的變形版本
不過少了九宮格的限制

但增加的"連續"規則讓遊戲方法變化了一些
這邊的連續指的是連續相鄰的數字,並非微積分上的連續XD

我都是在這個網站上遊玩的,也都在這邊截圖
(此網站還有許多數學邏輯小遊戲   數謎、數橋、 等等  有興趣一定要多看看來玩玩)

好比這個最簡單的4X4  (右邊只是遊戲介面 提醒你是填入1-4)
別看它只有一個4 就不知道怎麼辦了
(在數獨中  確實只有一個4,會完全不知道怎麼辦,畢竟有好多解

利用連續的特性,可以知道第二行 依序為 1,2,3,4
還有第四列由於4的左右都不連續,代表一定是1,2,最右邊就是3
依此推理,很快就能解出全部...

最後可以解得

基本上可以從網站上挑戰不同難度的題目

我的話會覺得 7X7 以上就偏難了,無法光用看的就推出8 9 成
通常就要不斷的試誤窮舉與推理


以下來示範7X7 的普通難度  的解題過程,有更好的做法也都歡迎討論

沒錯,就算來到7X7 初始情況還是只有一個7
就是這題原始條件特別嚴苛才挑這題的       
為了求溝通的方便,將其視為一個矩陣,每個位子將用a(n,m) 表示 第n列 m行的元素是什麼


1.  根據連續特性,5列的 7旁邊必然是 7,6,5
順便把可能的數字填上去
一定要注意,沒有黑點=不連續  不相鄰的數   必須善用這個性質

左上角的 不要理它...

以為沒辦法? 不可能做下去了?
沒有,就真的去試誤窮舉吧!

2.假設 a(5,1)的數字  做討論
發現皆有矛盾  不可行


而a(5,1)=3 , 必須分兩個情況討論,有a(5.2)=2  或 a(5,2)=4 這兩種情況  都要看看

a(5,2)=4 這情況才是符合的,  (注意  如果有兩個都符合  那未必能確認)
既然符合,那就把剩下的填上
以及第6列,剩下的補齊

3. 注意第6行的情況  用連續的特性做分類討論
第6行剩下 {1,2,3,6,7}  
還會有兩組連續,以及一個獨立的數字,那麼 a(7,6)不可能會是6或7  
a(7,6)將會是1  
此時 將可以填入其他格
以及第1列的綠色三格必然會是(3,4,5) 或 (5,6,7) 這兩種情況


4. 針對第5行討論
第5行剩下 {1,4,5,7}  
會有1組連續,連續的那組必然是4,5  
可確定a(4,5)=1  , 第一列的三格必然為(5,6,7)
再確定上圖中藍色的a(4,3)=6 ,a(4,4)=6
以及綠色的 a(2,4)=4 ,a(3,4)=3  
從而判斷 第5行 的 a(2,5)=5 ,a(3,5)=4


5. 針對第6行做討論
第6行只剩下(2,3)  (6,7) 兩組連續
但第一列已經出現6,7,所以必然(2,3)這組在上面
確認後即可將藍色部分依序填出來~


基本上到這邊已經算是尾盤解決了
剩下幾格  一定能夠完成

最後得到:



有沒有很有趣?
明明一開始的條件如此嚴苛(49格中只給了1個數字)
可是卻能夠靠著層層推理,破解完成它!
這就是數學的奧妙與這遊戲的精妙之處了

這個遊戲名子取得很好,「連續的數字」,只是在離散世界的連續,並非實數的連續
好好體會連續的數字吧,數字自有其奧妙


衍伸思考:
1.如何創造出相關的連續謎題?
2.能夠有唯一解最少的條件為何?  nxn的情況下,至少需要幾個數字? 能夠一般化解出嗎?

我也不知道,但光是體會這個就足夠有趣
值得好好研究的問題

相關的問題是數獨的情況
最少必須給定17個數字才能確定9x9數獨唯一解


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