達人專欄霧島簡評 112 分科測驗數學甲
一年一度的分科測驗數學甲又來啦，撇除競賽，算是難度最高的高中數學考試了，總結了高中三年數學之精華，值得一看！
本次為108課綱的第二次分科數甲，傳聞高難度，甚至有「近年最難」的說法，讓我們來看看是不是真的超難？
題目在這：
沒錯！來吧！
(這次遲了非常久才發文，實在是非常抱歉@@)
單選部分：
1.
移動5單位長會剛好到x軸，由此可以在直角坐標上畫出示意圖：
移動5單位長會剛好到x軸，由此可以在直角坐標上畫出示意圖：
應該算是本卷最簡單的一題，放在學測也是基本題，對三角比、向量有概念即可作答。
考驗對於題目敘述的轉換，
能夠寫出半衰期的關係式的話，多半能夠答對
考得不錯，不到送分，卻有考到點，對於思緒清晰的人來說應該不是問題 。 評價為偏簡單。 放在學測也很可以的題目。
很明顯是在考黎曼和
故選(3)
四個選項相信都會讓人選錯，尤其(4)(5)選項應該是最多人選錯的
跟去年一樣考了一題黎曼和，(參考去年111-14)只不過去年是手寫題，今年改為單選，難度是簡單了些，但一樣相當吃觀念，此次還在基本的式子上做了點變化，會讓許多人不知所措吧，或許出題者真的很重視黎曼和吧
出得很好的題目，單選題最有意思的一題。
照這個趨勢，是不是每年分科數甲都來一題黎曼和？沒人能肯定，但這的確非常重要，強烈建議高中生、大學生都必須好好理解黎曼和在做什麼才對。
多選部分：
好比如上示意圖，(只是示意個其中一個可能，不是真的是如此)
可以說介於-3~7的數字一定都符合這個不等式，本題就是要討論關於這個區間。
故選(1)(2)
作為多選第一題，考了高一第一單元_數與式的絕對值不等式，有些抽象的部分
當作多選的開胃菜很不錯，(3)應該是最容易錯的選項
難度應該算中間，搞懂題目意思會覺得不難，甚至還會覺得蠻好玩的。
如果真的不知道怎麼辦，不妨將此區間設為[-3,7]，求出a,b去檢驗。
以上圖為GGB作圖，畫出來就是這麼「直」，雖然是四次多項式，但我相信訓練有素的考生也有足夠能力作出示意圖來判斷才對，也因此x=1 有極大值，所以(4)錯
四次函數的圖有對稱性，首項係數為正，必為開口向上，再由極點和導函數可判斷開口內的走向。
因此選擇(1)(3)
此題難度中間，比以往複雜惱人的多項式的多選題都還和善一些，甚至會發現選項是漸漸在引導作答者的，(1)很明顯在考虛根成對，知道後代入原式子便可以求得a,b (2)也因此能夠確認原函數，(3)微分後代入值判斷，較難的應該是(4)(5)，必須熟悉多項式微分的操作，以及極值、反曲點的觀念與作圖。
因此選擇(1)(4)(5)
絕對屬於難題，相當抽象，除了數字0以外，本題無任何阿拉伯數字了，其餘盡是文字符號與專有名詞，對空間概念、空間向量、內積、外積、行列式這些部分不熟的人，大概會直接死去，很考驗抽象思考的能力與幾何概念。
有趣的是，若用代數觀點去認真分析，可能會比較難處理。要去代數字找反例也行，但能夠順利做到這點，數感也很不錯才對。
不過私心認為此題出得非常好，可以說是本次多選最佳思考題。必然是經典。
相同顏色代表對稱的意思，發生的機率一樣
會發現以正面次數為 4 呈現對稱
開始計算：
因此(5)錯
應該略快一些 因此選擇(1)(4)
坦白說這個做法我也沒當下作答時想到，參考寶妮老師作法才懂
在此推薦寶妮老師的影片：沈浸式體驗腦炎患者寫112分科數甲
三十多分鐘寫完，很猛
理解題意、列式、執行計算，求出確切值，每個步驟都花時間，能夠完整作對不簡單。
算是我覺得本次的大難題之一，尤其(3)(4)(5)選項如果要這樣正面窮舉去算，肯定會花不少時間，相信有些人光看到就放棄了…
選填題部分
根據題目畫個圖：
實際上考的是餘弦定理、三角比、和角公式的應用，放在學測應該也不意外的題目
除了計算上的技術問題以外，在本試卷中算是個中間偏簡單的題目。
空間的一題，不過敘述算簡單，計算上也不會難，掌握空間概念與正確算法，應該算是還好，概念通的話，計算上還比上一題簡單一些。
一般的想法可能會這樣做，先定義集合：
集合：四位數有兩個數字8
集合：四位數大於6400
即為所求 (就是常見的排容原理)然而會發現沒有那麼好算，計算上可能會遇到一些困難，很容易在這邊導致計算錯誤或是花太多考試時間。
出得不錯，如果依照習慣，無腦地使用排容原理的算法反而會比較困難，
看得出是希望學生用另外一種方法，考驗應用排列組合的邏輯與臨機應變的能力
難度絕對是選填最難的，(前兩題真的還好) 在此份試卷也是難題之一。
由去年分科數甲111-10也是排列組合的題目來看，那題答對率僅14%，猜測本題答對率大概也很低才對。也算是個隱性魔王題了，再次顯現出排列組合真的不容易。
手寫題題組：
12~14.
14.
15-17.
不妨令
，中間的計算過程將不一一打出，僅列出解題思路與想法，詳細過程
，中間的計算過程將不一一打出，僅列出解題思路與想法，詳細過程自己算吧
用GGB代入題目數據所畫出的示意圖
黑色橢圓是旋轉前，藍色橢圓是旋轉後的
看起來很像是圓形，但圖確實長這樣
有
很有意思的題目，考了個橢圓旋轉，但因為他給了條件：長軸的頂點，才得以求出，但中間的計算過程和思考過程依然不簡單，何況還是整份考卷的最後一題。考驗對二次曲線的理解與熟悉，和旋轉矩陣與反矩陣的應用、直線方程式以及基本計算的能力都缺一不可，實屬難題與未來經典。
完
理解了嗎？
總結：
此次112年分科測驗數學甲，題目被譽為近年來最難的數甲。
而且看統計資料，五標分別為以下：
比對原始分數為以下
可以發現，不要多高分，就足以有前標頂標了
詳細資料可以自行去看大考中心官網：112學年度分科測驗統計圖表
(答對率還沒出來，再追蹤)
看成績分佈，覺是有點慘，單選1、2、多選4、選填9、10，這幾題應該都還算是平常會做到的題目才對，也沒做特別的變化。都作對就有32分了，這樣就有均標，再稍微多對幾題就有前標頂標，我想，對於厲害的學生而言，要頂標絕非難事。
個人感想：確實不簡單，但要說「近年最難」可能有待商榷，畢竟108課綱後的分科測驗這也才第二次，本次是比去年五標和分數都低了一點，雖然說比去年難一些就說最難好像也不算錯就是(畢竟集合中的元素也才2) 但要跟過去指考一起比就有些不妥了
期待明後年的分科數甲打臉本次難度，這兩次看來很明確就要走這樣的路線，有基本有難題，整體強度高，重視思考與邏輯，以多選題與手寫題而言，沒有深入思考基本上不太可能會全對。
個人評價出得漂亮或有難度的題目：
單選3：考了黎曼和的變化題，很有意思，基本而實用
真心建議一定要把黎曼和讀熟，猜測歷經這兩年的分科數甲，補習班、補教業應該會多著重在黎曼和吧，用考試引導教學，這或許也是一招。而不是覺得難跟麻煩就不講了。
多選4：很棒的多選開胃菜，簡單而不失思考性。感覺很適合給高一生、國三生考驗絕對值、區間的觀念。
多選6：絕對是本次多選最佳思考題，夠抽象夠漂亮，但思考方向正確能夠順利解出。考驗學生的觀念，而非計算多厲害。
多選7：作為不確定性的機率、期望值的題目有點意思，但(5)不知有無更好的做法，感覺不免就是要一波計算。
多選8：仔細寫過覺得很有深度。尤其(4)(5)選項，由不同觀點來看就會有不同感受。學過複變的人也來試試才對。
選填11：再次證明排列組合沒那麼簡單。上下限極大的一單元，有意思的是：連兩年的分科數甲都在選填題出排列組合，而且似乎都不簡單，上次還有機會窮舉列出來，這次要窮舉大概很難，看得出是要考驗學生的思考邏輯，而非死做題跟代公式。
大膽猜一下答對率最低的前三題：選填11、多選6、多選7。
手寫題15-17：
很有意思的旋轉橢圓，融合不少概念，相當精采，雖然題目敘述旋轉的橢圓，讓人心生畏懼，但是給了條件後，將可以一步步作答完成！
就是需要這樣的題目，值得動腦，不用多餘的公式與技巧，也可完成，充滿挑戰與思考性。作為最後一題魔王題，當之無愧。
衍生思考：不妨想想，如果沒有給長軸頂點，是否有辦法解？
個人覺得小遺憾：微積分的部分變少一點，一題黎曼和、多選5的兩個選項、手寫14的面積，以數甲來看，實在不多，去年還有手寫黎曼和，泰勒展開跟一次近似，以及漂亮到不行的極限多選題。
整體難度我覺得還行，難是有點，對於考生要在80分鐘的時間內做答完實在很難，分科數甲這種方向其實很重視思考，很有數學的本質，尤其多選每個選項都深入思考就會發現一些出題者的巧思，真的佩服啊！很能夠看出背後出題者的數學素養之高！期待未來更多精彩好題。雖然很多人說太難、計算量大，但我是給予好評價的。
學數學就是要理性思考、講求證據與理性，不應該因為報導說是怎樣就相信是怎樣，靠自己的力量去判斷，靠自己去思考吧！
真的拖很久，抱歉啊
沉寂一段時間，還是重回數學的懷抱才有趣！
有什麼問題都歡迎指教。有什麼意見都說，有誤的地方請大聲斥責。還請多多關照。
希望對社會大眾能有點幫助；想要數學更強的人、喜歡數學的人、學不好數學的人、對學校中的數學沒興趣的人、覺得數學沒用的人、覺得數學無聊的人... 都可看看。
數學是很有趣的。數學是很偉大的！數學就是純粹的美！
招待不周！
