達(dá)人專欄春節(jié)加碼？ 從期望值來(lái)看賓果賓果能玩嗎？
最近過(guò)年，許多人都在玩刮刮樂(lè)、大樂(lè)透等等，期望自己就是天選之人，能中大獎(jiǎng)
可是啊，哪有這麼幸運(yùn)的事情
今天來(lái)發(fā)文談?wù)勂谕担鸵员容^冷門的賓果賓果來(lái)看，也順便練練排列組合、機(jī)率與期望值
來(lái)吧！
首先來(lái)看看賓果賓果的玩法：以下複製臺(tái)彩網(wǎng)站：再自行整理
什麼是BINGO BINGO賓果賓果?
「BINGO BINGO賓果賓果」是一種每五分鐘開(kāi)獎(jiǎng)一次的電腦彩券遊戲。每次開(kāi)獎(jiǎng)時(shí)，電腦系統(tǒng)將由01~80隨機(jī)開(kāi)出20個(gè)獎(jiǎng)號(hào)，您可以選擇「基本玩法」、「超級(jí)獎(jiǎng)號(hào)」、「猜大小」及「猜單雙」等4種不同玩法投注，並依您選擇的玩法和選號(hào)進(jìn)行對(duì)獎(jiǎng)。
每一注都是25元
1.基本玩法
選號(hào)範(fàn)圍為01~80，您可以任意選擇玩1~10個(gè)號(hào)碼的玩法（稱為「1星」、「2星」、「3星」....、「10星」），每次開(kāi)獎(jiǎng)時(shí)，電腦系統(tǒng)將隨機(jī)開(kāi)出20個(gè)獎(jiǎng)號(hào)，您可以依您選擇的玩法和選號(hào)進(jìn)行對(duì)獎(jiǎng)。如您的選號(hào)符合該期任一種中獎(jiǎng)情形，即為中獎(jiǎng)，並可依規(guī)定兌領(lǐng)獎(jiǎng)金。
獎(jiǎng)金部分：
網(wǎng)頁(yè)上提供的頁(yè)面不好看，沒(méi)有一圖式的
只好自己用excel列表看看，改成比較好閱讀的形式，也供大家好閱讀一點(diǎn)
其實(shí)投注單有表格，但看起來(lái)不好看，字又很小
第一列為玩法(1-10星)、第一行為中球數(shù)(0-10球都有)
好比選擇下注10星玩法，必須選10個(gè)數(shù)字，再看這些數(shù)字和系統(tǒng)開(kāi)出的20個(gè)獎(jiǎng)號(hào)是否有重疊，中幾個(gè)就是所謂的中球數(shù)，如果我選的10個(gè)數(shù)字中了9個(gè)，那就是中9。可以得到250000元，也就是上表第3列、第2行的地方
0代表獎(jiǎng)金是0，而不是不會(huì)發(fā)生
空白是指空集合，根本就不會(huì)發(fā)生，(好比玩6星至多就中6個(gè)，不可能中7個(gè))
那麼可以來(lái)算算看機(jī)率與其期望值了，其實(shí)在投注單後面會(huì)寫
先看最簡(jiǎn)單的1星玩法：
全部有多少可能性? (也就是樣本數(shù))
當(dāng)然就是80個(gè)，這邊要視為"80取1"種方法數(shù) (也就是會(huì)用到高中數(shù)學(xué)所學(xué)的組合符號(hào)囉
順便再對(duì)對(duì)看官網(wǎng)公布的機(jī)率值
看下表
2星的總中獎(jiǎng)機(jī)率約為1/2.27≈0.44052…
差不多，由此可見(jiàn)官網(wǎng)數(shù)據(jù)大概是沒(méi)錯(cuò)的
(四捨五入取到小數(shù)點(diǎn)後第七位。)
灰色代表不列入計(jì)算的部分，黃色才是總中獎(jiǎng)率要計(jì)算的部分，可以發(fā)現(xiàn)臺(tái)彩也很聰明，幾乎那些機(jī)率高的都故意不開(kāi)獎(jiǎng)項(xiàng)。
可以發(fā)現(xiàn)大多數(shù)機(jī)率都蠻感人的，總中獎(jiǎng)機(jī)率最高的反而是2星的玩法，其他有些連四分之一的機(jī)率都沒(méi)有。但知道機(jī)率還不夠，要知道中獎(jiǎng)金額才可以算出期望值，才可以知道是否值得付出！這才是期望值的用意。
期望值的公式，這邊這樣改寫：
真的不知道也不用太介意，反正就是算出平均而言玩一次能夠得到多少錢
所以我們可以列出以下期望值表格：
自己增加一個(gè)可回收率，就是你與付出的相比之下，可以拿回多少比率的意思，看吧，多數(shù)連60%都沒(méi)有…
不過(guò)期望值最高的反而是9星，還有65%上下
然後1星是最爛的，可以預(yù)見(jiàn)的爛，只有四分之一的機(jī)率中獎(jiǎng)，可是卻只有兩倍的報(bào)酬？ 怎麼看都很差，回收率僅僅一半。
扣稅
然後如果中大獎(jiǎng)，超過(guò)3000元還有要抽成對(duì)吧
「獎(jiǎng)?lì)~超過(guò)新臺(tái)幣5,000元者，應(yīng)按給付全額扣取百分之二十，中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金逾新臺(tái)幣5,000元，以現(xiàn)金或轉(zhuǎn)帳方式支付獎(jiǎng)金者，需代扣千分之四印花稅」
我個(gè)人理解是超過(guò)5000就必須扣20%，要用現(xiàn)金或是轉(zhuǎn)帳再扣0.4%，所以只剩下原本的79.6%，有錯(cuò)還請(qǐng)告知。就直接這樣算了
這就是抽成後的報(bào)酬表格：(更動(dòng)的部分用橘色表示)
期望值也算一算吧
扣稅後的期望值表格
橘色為扣稅後的期望值，粉色為扣稅後的回收率，9星依然是最高的，但整體平均來(lái)說(shuō)都不到60%
春節(jié)加碼
再來(lái)看看春節(jié)加碼的情況：
本活動(dòng)期間，「基本玩法」1~6星玩法9個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)提高中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金，各獎(jiǎng)項(xiàng)依下表之加碼後單注獎(jiǎng)金給獎(jiǎng)；其餘7~10星玩法之各獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)金維持不變。
這是調(diào)整後的獎(jiǎng)金，其餘7-10星的玩法維持原樣
輸入excel這是調(diào)整後的獎(jiǎng)金，其餘7-10星的玩法維持原樣
實(shí)際上加碼的只有這些，用紅色表示
雖然廣告宣稱最高中獎(jiǎng)金額變兩倍，但更多數(shù)其實(shí)只增加沒(méi)多少而已…
更別說(shuō)7-10星根本沒(méi)動(dòng)
合理推測(cè)，最後的期望值應(yīng)該不會(huì)說(shuō)相差太多，我們還是列出來(lái)吧
紅色部分為更變過(guò)的
大部分還是有一定的提升，最高的是3星玩法，期望值來(lái)到20元上下，回收率超過(guò)80%，其次是6星的玩法 期望值來(lái)到可回收率來(lái)到76%
一樣考慮扣稅的情況：
粉色為春節(jié)加碼又同樣要被扣稅的部分
一樣來(lái)看期望值的改變
深粉紅色為春節(jié)加碼又是要被扣稅後的回收率
真的想玩，也就挑期望值高的3星的玩吧，至少虧的錢不會(huì)那麼多
本人親自實(shí)驗(yàn)花1500元玩3星，一期下5組，連續(xù)下12期，共60注
最後拿回1450元，其實(shí)是超乎預(yù)期的 (期望大概1200就差不多了)
這大概是因?yàn)橛兄幸粋€(gè)3星全中，得到1000元，如果沒(méi)有加碼，那只會(huì)有500元，那真的差很多
2.其他玩法
2-1超級(jí)獎(jiǎng)號(hào)
賓果賓果BINGO BINGO每期開(kāi)出的第20個(gè)獎(jiǎng)號(hào)即當(dāng)期的「超級(jí)獎(jiǎng)號(hào)」。您可以針對(duì)當(dāng)期的超級(jí)獎(jiǎng)號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè)，猜對(duì)即贏得獎(jiǎng)金。
這也是很好笑，80分之1的機(jī)率，可是真的中了也只有48倍的報(bào)酬
期望值才15元喔
2-2猜大小
您可就當(dāng)期BINGO BINGO賓果賓果開(kāi)出的20個(gè)獎(jiǎng)號(hào)中，較小的號(hào)碼（01~40號(hào)）或較大的號(hào)碼（41~80號(hào)）開(kāi)出的個(gè)數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。認(rèn)為較小的號(hào)碼（01~40號(hào)）開(kāi)出的數(shù)目將等於或多於13個(gè)號(hào)碼者，選擇投注「猜小」；認(rèn)為較大的號(hào)碼（41~80號(hào)）開(kāi)出的數(shù)目將等於或多於13個(gè)號(hào)碼者，選擇投注「猜大」，只要您猜中即為中獎(jiǎng)。
2-3猜單雙
您可就當(dāng)期BINGO BINGO賓果賓果開(kāi)出的20個(gè)獎(jiǎng)號(hào)中，單數(shù)(01、03、05…77、79)號(hào)碼與雙數(shù)(02、04、06…78、80)號(hào)碼所開(kāi)出的個(gè)數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。認(rèn)為單數(shù)號(hào)碼開(kāi)出的數(shù)目將等於或多於13個(gè)號(hào)碼者，選擇投注「單」；認(rèn)為雙數(shù)號(hào)碼開(kāi)出的數(shù)目將等於或多於13個(gè)號(hào)碼者，選擇投注「雙」 ，只要您猜中即為中獎(jiǎng)。
猜單雙跟猜大小是一樣的，情況比較不複雜，將在下表一起列出其他玩法的期望值等
還有要注意，猜單雙 跟 猜大小，一開(kāi)始就是不公平的了
居然要13個(gè)以上才算，很明顯發(fā)生機(jī)率絕對(duì)小於一半
然後是6倍報(bào)酬，真的合理嗎？
來(lái)算算看吧：
猜中「13個(gè)以上的數(shù)字都大於40」的機(jī)率為：
解釋一下：
樣本空間為C(80,20) 種方法數(shù)
「13個(gè)以上的數(shù)字都大於40」事件的方法數(shù)為：
「13個(gè)40以上的數(shù)字配上7個(gè)小於40的數(shù)字」+…+「20個(gè)40以上的數(shù)字配上0個(gè)小於40的數(shù)字」所以可以用總和去列式
將用此表格表示全部其他玩法
此表顯示 不論猜大、猜小、猜單、猜雙，猜中的機(jī)率皆一樣
春節(jié)加碼後的其他玩法：
可回收率不到七成，建議還是不要玩吧...
結(jié)論
結(jié)論當(dāng)然是不要玩，這只是好玩而已
當(dāng)然不可能靠這個(gè)賺錢，要玩賓果就不要想賺錢了
不過(guò)玩賓果還比較能享受到賺到的樂(lè)趣而已吧，至少平均來(lái)說(shuō)玩?zhèn)€幾次就會(huì)中獎(jiǎng)，比大樂(lè)透那感人的機(jī)率好一點(diǎn)，但從期望值來(lái)看只會(huì)賠錢 (這是一定的！
數(shù)學(xué)告訴你，玩了只會(huì)賠錢
千萬(wàn)不要想自己就那麼幸運(yùn)
生活即是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是很有用的，這不就是生活中的應(yīng)用嗎？
用數(shù)學(xué)算算看、了解背後的機(jī)制，就知道該不該玩囉
(有那邊算錯(cuò)，有任何問(wèn)題都可告知)
數(shù)學(xué)是很有趣的。數(shù)學(xué)是很偉大的！數(shù)學(xué)就是純粹的美！
之前寫的數(shù)學(xué)文章也歡迎看看：
