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霧島簡評114學測數學A

霧島悠樹 | 2025-01-29 15:52:03 | 巴幣 2008 | 人氣 868


霧島簡評114學測數學A

2025/1/18 正是一年一度的學測數學的日子,本次114學測多被評為難,(甚至是超難),一樣秉持中立的精神好好來評價本次114學測,想要看懶人包的可以往下拉,直接看我的結論也可。

題目在這,有興趣的不妨自己寫寫看吧

廢話就不多說了,分析開始:(然後一堆計算的細節容我略過,請自己算)
開始戰鬥吧!



第壹部分:選擇題
一、單選題




既然同類表演排在一起,先個別計算各有幾種方法;鋼琴五個自己排有5!種方法、小提琴四個自己排有4!種方法、歌唱表演三個自己排有3!種方法,而歌唱必須排在鋼琴或是小提琴之後,也只有4種可能,(全部3!種方法減去歌唱排首位的2種) 因此全部為4×5!×4!×3! 種。故選(4) 中規中矩的排列組合問題,屬於簡單

實際上就是注意到x=2的次方數的區間,然後不含邊界要注意一下,不過若真的考慮邊界會多很多個,也沒有對應的答案,出題老師算仁慈了  (沒有設定陷阱)
總共為:2+8+24+56=90。故選(3)
開始有點難度的一題,個人評價為中間,需要會畫對數函數的圖形,也要會做格子點的計算與歸納,本質上不難,但要好好細心計算


屬於中間偏難吧,考驗對於二倍角公式、正餘弦函數的理解等觀念。

三向量彼此垂直,代表所張的平行六面體是一個長方體
也就是說只要求出三向量的長度即可
然而給的條件卻是兩向量的相減,可能要去嘗試一下才會做出來,不妨思考向量垂直代表內積為0
這應該是最多人使用的主流作法,如果想用行列式解,大概會很難或是做不出來,可以想想是否還有其他作法?

個人認為是本卷最難的一題,沒意外的話也是答對率最低的一題單選題,光看敘述應該會讓人沒什麼想法,若是如此,考試時建議直接跳過。我想一般學生會錯完全不意外,非常鑑別程度的一題。
(坦白說我自己寫也是想了一下… 自己模擬考試情境是選擇跳過最後再來看)

單選部分:1,2,3都算簡單,4,5算中間,6難

二、多選題


偏簡單,但要好好說明與證明(3)(4) 似乎也沒那麼簡單,若目標是頂標以上的一定要會




因此選(2)(4)(5)
我想給個中間偏難,或許不難,可是涉及的抽象思考與數學式子的整理,大多數學生未必能跟上,要全對可能不簡單。


考量到涉及一些不那麼好說明的觀念,給個中間偏難的評價好了。(3)(4)(5)出得漂亮耶


平面向量的一題,算是基本幾何與向量的考點都有考到,分點公式、係數積、正餘弦值的計算、內積、面積比例等基本考點,課內的平面向量觀念都沒問題的話應該可以穩穩拿分,很適合作為複習用,評價中間好了。

(1)(3)(4)(5)
字最多的一題,非常有素養,還跨領域到了物理,雖然在事後分析並不會覺得特別難,但考量到文字處理的難度和在考試當下的緊張感,我相信大多數人一定會傻眼,給個難的評價。我猜最終全對率與答對率應該也不好看XD
這題確實不錯,再次強調,數據分析的單元根本不是要人瘋狂計算,而是了解概念,應用到真實的數據做分析。
多選我覺得出得蠻好的,尤其12數據這題,比去年的數據題好很多。



三、選填題

多項式的題目,算簡單,只要依照題意列式即可

空間的一題,但實際上在解三元一次聯立方程組,我是覺得偏可惜,這題潛力應該很大的說,評價為中間偏簡單。

評價為中間,考驗對排列組合、機率與期望值的概念與計算。真要要窮舉也可以完成。

示意圖如上,此非真實數據,只是大概呈現而已

感覺上有點小挑戰,但還是沒到難的地步,不過融合了相切、割線段距離還不錯,大概中間偏難吧  
(順便說一下有人注意到這題其實隱藏一個圓內接四邊形嗎? 感覺考這更有意思

用GGB畫出來,符合題目數據的情況  (不妨想想怎麼畫的

也可以想想用正弦定理怎麼算,方法很多的,不過計算偏繁瑣,但老實說並沒有那麼難,跟
去年113最後一題即為抽象的魔王題比起來真的和善許多了。

選填我覺得跟以往比起來收斂許多,都蠻中規中矩的,搞不好可以說是歷屆最符合課內的。


第貳部分:混合題或非選擇題





坦白說混合題比預期的還簡單一點,主要是考旋轉矩陣以及相關應用,並沒有要刁難人,但如果忘了旋轉矩陣這三題大概完全不用玩了。認真說我覺得比去年的混合簡單,去年19那邊還有一點技巧成分在,今年混合算是比較回到基本知識概念的操作。




結論:

先說說我對本次學測的難度看法;整體是中間偏難的,但要說真的很難?感覺也不至於,有哪一題真的有那麼難嗎?我覺得沒到這個程度,多的都是中等或是平常多少有可能練習過的。要說簡單,也不至於,可以說是考得很扎實。中規中矩的一份考題。

跟去年比起來,整體難度可能差不多甚至略難一點,但論單題難度,去年的113-17絕對是超難的魔王題,今年看起來是沒有如此難度的一題,但去年同時又有非常簡單的,所以才說論整體難度我會覺得今年114較難一點。

本次最難題:單選6,次難多選12,其餘比較難應該是選填17、16
最佳思考題:多選8、多選10

其實我會覺得排列組合的部分偏簡單XD 還有這份真的蠻重視畫圖的,這是好事,本來就要會畫圖!作圖的能力也是數學抽象思考的一環!但感覺有些地方可以在稍微刁鑽一點會更好XD

這份對於平常高一二就有認真準備的學生,是好的,其實大多數題目並沒有什麼太技巧性的東西,沒有什麼太數學化的敘述,都是課內的內容,算是出得不錯,當然以我的角度來看,會期望有一兩題超難的來挑戰一下。

預估五標:12、10、7、5、3
亂預估,直接拿去年一樣的五標來,感覺應該差不多。而且少了魔王題,搞不好高分群的表現還會更好一點,雖然說難但實際上也沒真的多難。感覺數學A就是要走這樣的難度風格了,不要指望有什麼簡單的可能,搞不好最簡單就是去年113跟今年114這樣了。

加油吧!每日都要學習數學!也必須欣賞數學之美,這份沒有那種超難的魔王題,整份可以說是個扎實的考題,作為學測我覺得出得蠻好的,算很切合課綱精神,值得好好欣賞與檢驗自己能力實為不錯!

最後感謝你的閱讀。


現在是過年是吧,還是大年初一

又是遲到這時間才發文,沒錯我過年也要研讀數學@@
別說我掃興啊,何時何地都要讀數學!

希望對社會大眾能有點幫助;想要數學更強的人、喜歡數學的人、學不好數學的人、對學校中的數學沒興趣的人、覺得數學沒用的人、覺得數學無聊的人...  都可看看。

數學是很有趣的。數學是很偉大的!數學就是純粹的美!
招待不周!




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留言

創作回應

steven
我寫第四題是從y下手,因為y只會是1~4而已,每一種y對應的x寫出來感覺比較快,也不用畫圖出來就是了。
第五題如果忘記兩倍角公式也沒有關係,因為題目卷最後面有附合角公式。
我第九題倒是全對就是了,那時候有搭配畫圖,所以比較容易寫出答案。
我也覺得第十題出的很棒,一步一步算出結果,我這一題也是全對。
第十二題的(5)如果要詳細解釋要怎麼解釋啊,我的想法是用最小平方法的平方合為最小去解釋的。
我後來寫第十四題的解析的時候發現可以不用算a,b,c分別是多少,就可以求出a+b+c等於多少了。
我覺得第十五題的五次沒有三個正面的機率直接用1-(前三次三個正面+第四次才出現三個正面+第五次才出現三個正面)的機率會比較簡單。
第十六題沒有注意到有圓內接四邊形,不會是A,B,圓在y軸交在y>0的點,圓在x軸交在x<0的點,這四個點連接的四邊形吧。
2025-01-29 16:24:51
霧島悠樹
也不錯,4也可那樣做,一切看人,
12 (5) 要嚴格說明的話可以用回歸直線公式解釋
2025-01-29 19:23:50
霧島悠樹
對啊,15 其實不用我那樣算,機率反面計算應該會快一點,但想說四種情況都用同樣的計算方式比較有系統,就這樣列看看

16.以OP為兩端點為直徑所形成的圓剛好會過L2 交圓的切點、以及AB中點,這四點形成圓內接四邊形,就是我說的這個
2025-01-29 19:28:04
steven
ok
2025-01-29 19:30:37
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