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達(dá)人專欄
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數(shù)學(xué)心得：314 國(guó)際數(shù)學(xué)日 圓周率日
昨日3/14，可是重要的一天，用偉大的無(wú)理數(shù) 圓周率 pi 所命名的 國(guó)際數(shù)學(xué)日 也稱圓周率日
在此紀(jì)錄感動(dòng)與數(shù)學(xué)心得
當(dāng)然要來(lái)宣傳一下 後天 3/16 -17在科教館 有 數(shù)學(xué)日的活動(dòng)
官網(wǎng)連結(jié)：https://sites.google.com/view/taiwan314/%E9%A6%96%E9%A0%81
更可以來(lái)看看國(guó)際的官網(wǎng)：國(guó)際數(shù)學(xué)日快樂！
中華民國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)、國(guó)立臺(tái)灣科學(xué)教育館將於 3/16-17 兩天在臺(tái)北市士林科教館共同舉辦 2024 年《國(guó)際數(shù)學(xué)日》慶祝活動(dòng)，目標(biāo)是通過這一天，向大眾展示數(shù)學(xué)的重要性，讓大家更加了解數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。我們希望透過相關(guān)活動(dòng)，讓學(xué)生、教師、女性以及整個(gè)社會(huì)都能受益。
我應(yīng)該沒空去就是了...
懷念幾年前有去現(xiàn)場(chǎng)，真的很有趣
可以看看這篇文：3/14 國(guó)際數(shù)學(xué)日—遊記心得
三年前的心得就是
大推此活動(dòng)，絕對(duì)是寓教於樂的數(shù)學(xué)活動(dòng)，數(shù)學(xué)絕不是只是考試用的科目而已！
還有的「數(shù)學(xué)詠唱者」AI 生成式藝術(shù)圖像，得獎(jiǎng)作品超漂亮
今年的主題是 #遊於數(shù) (Playing with Math)，海報(bào)設(shè)計(jì)更藏了巧思，裡面有六個(gè)有趣的遊戲！快來(lái)參加吧！挑戰(zhàn)一下自己的數(shù)學(xué)解題技能，在3月14日當(dāng)天公佈正確答案哦！
2024海報(bào)謎題挑戰(zhàn)
就是此海報(bào)上的六個(gè)謎題
有趣的是，本張海報(bào)完全沒有說(shuō)這些謎題要怎麼玩，要自己發(fā)現(xiàn)這些到底是怎麼玩的！
這就是考驗(yàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)能力的時(shí)候了！
答案在這邊 建議自己想想再來(lái)看
3/14晚上的課，很巧，我跟厲害又喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生講述今天是圓周率日
也將上面的謎題當(dāng)作給學(xué)生的發(fā)揮，更看看能否體會(huì)出這些謎題想要解什麼
我相信對(duì)數(shù)學(xué)有點(diǎn)興趣的人
應(yīng)該是多少能領(lǐng)會(huì)這其中的謎題
這邊用放大的圖來(lái)解說(shuō)，有些我就用對(duì)話的形式來(lái)解說(shuō)
1.
「這就是數(shù)獨(dú)吧」
「沒錯(cuò)，左邊紫色的是正是提示」
所以可以很快地解出
2.
「一筆畫畫完？」
「畫完什麼？」
「所有的路徑？ 不對(duì)，是點(diǎn)才對(duì)，線沒有連完沒關(guān)係」
「沒錯(cuò)，還要注意這要回到原點(diǎn)，這可是在圖論著名的漢米爾頓路徑問題，此圖就是最有名的正十二面體的圖」
學(xué)生領(lǐng)悟力與觀察力很高，三兩下便可意會(huì)上圖的提示究竟想要做什麼
我也介紹起漢米爾頓圖形
在圖形上，經(jīng)過所有的點(diǎn)且不重複點(diǎn)而回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)，這樣的問題我們稱之為“漢米爾頓迴路（Hamilton cycle）＂此情況是迴路，若不走回原點(diǎn)，叫做漢米爾頓路徑（Hamilton path)
而這個(gè)圖很經(jīng)典，因?yàn)槭菍⒘Ⅲw的正十二面體，做成平面的樣子，這樣可以發(fā)現(xiàn)，確實(shí)存在一個(gè)路徑可以回到原點(diǎn)，而且走完全部的點(diǎn)，代表在立體三維的情況下也可以做到這件事。將三維的問題轉(zhuǎn)化成二維的問題，這很有意思吧
3.
這大概是最簡(jiǎn)單的一個(gè)
藉由上面兩個(gè)天秤，要來(lái)判斷第三個(gè)天秤的情況
也是在問號(hào)處填入大於、等於、小於
(其實(shí)就是標(biāo)準(zhǔn)的國(guó)中課內(nèi)比例問題)
轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子：不妨設(shè) 藍(lán)色為x、紅色為y、紫色為z，
有條件：4x=5y 、x+2y=2z
判斷：2z+3y 與 4x+y 的大小關(guān)係
2z+3y=x+5y=5x > 4x+y
等價(jià)於 x > y
4.
這應(yīng)該很明顯，就是在8之間填入運(yùn)算符號(hào)讓等式成立的遊戲吧
「那就是這樣吧 888+88+8+8+8=1000 成功了」
「也太快，怎麼想的！？」
「因?yàn)槲铱催^類似的，一個(gè)靈感來(lái)就解出來(lái)了」
才一眨眼的功夫，便秒殺這題，我不禁佩服學(xué)生那敏捷的思考...
另外我原本自己想的是 [(8+8)*8-(8+8+8)/8]*8=1000
這才是我覺得最美的，單純用8個(gè)8搭配運(yùn)算做出來(lái)的
另外我也找到：(8+8)*8*8-(88-8*8)=1000
大家可以自己找看看有無(wú)其他做法
5.
這個(gè)應(yīng)該也很明顯，就是數(shù)字陣的問題
提示也蠻清楚的：在空格處填入1-9，每一邊四個(gè)數(shù)字之和都要一樣
學(xué)生當(dāng)然三兩下便解決
不過要注意，這題有許多種解法，不唯一的
此為其中一種解法
關(guān)鍵就是把重複計(jì)算的數(shù)字(中間數(shù)) 找出來(lái)看有什麼條件，進(jìn)而求解
大家也不妨試試看還有什麼解
6.
「最後這個(gè)我覺得最難，我猜應(yīng)該是要利用數(shù)字和右邊的圓圈的關(guān)係，去破解最後右邊的三綠圓所對(duì)應(yīng)的數(shù)字是多少，但我目前沒什麼想法，看不太出來(lái)是要有什麼關(guān)聯(lián)或是關(guān)鍵是什麼... 有什麼想法都跟我說(shuō)吧」
我坦白我沒什麼想法，也期望學(xué)生會(huì)不會(huì)有什麼想法
506 和 791 都是一個(gè)黃色底加黑色圈，這兩數(shù)會(huì)有什麼共通點(diǎn)嗎？ 我覺得可以朝這方面想想
一個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù)...不能單看奇偶，但都是在mod3下同餘2，可是314也是同餘2，這說(shuō)不通...
還要注意749 居然顯示 "–"，以及圓的數(shù)量又代表什麼？
而最後三個(gè)綠圈卻可以顯示唯一的數(shù)字，到底是怎樣... 但我猜這應(yīng)該不會(huì)太難才對(duì)
就在我苦惱想想這到底暗藏什麼玄機(jī)之時(shí)，想著是不是什麼同餘、因數(shù)個(gè)數(shù)或其他的數(shù)論關(guān)係之時(shí)...
「會(huì)不會(huì)這就是1A2B的遊戲啊？黃色代表的是B，綠色應(yīng)該是代表A，749 顯示 "–"代表什麼都沒有」
「所以最後的答案就是163！」
「真的耶，這合理，你好強(qiáng)！」我馬上進(jìn)行驗(yàn)算，發(fā)覺完全沒錯(cuò)，跟學(xué)生說(shuō)的一樣。
而且這符合簡(jiǎn)單的要素，我一開始想太難了，這是一般人也能做的趣味數(shù)學(xué)，怎麼可能扯到質(zhì)因數(shù)分解、數(shù)論有得沒得...
我頓時(shí)豁然開朗，沒錯(cuò)就這麼簡(jiǎn)單，我怎麼想複雜了呢？我發(fā)自內(nèi)心的感嘆，這位學(xué)生真心喜愛數(shù)學(xué)，又很有才能，在剛剛那瞬間有種被超越的感覺，但我感到興奮與雀躍，這位學(xué)生是特別的，跟一般愚蠢的大眾凡夫可不一樣。我希望盡我所能輔佐他。如果能成為數(shù)學(xué)高手、數(shù)學(xué)家那我十分樂見。
1A2B 玩法：
一個(gè)人設(shè)定一組四碼的數(shù)字作為謎底，另一方猜。每猜一個(gè)數(shù)，出數(shù)者就要根據(jù)這個(gè)數(shù)字給出提示，提示以XAYB形式呈現(xiàn)，直到猜中為止。其中X表示位置正確的數(shù)的個(gè)數(shù)，而Y表示數(shù)字正確而位置不對(duì)的數(shù)的個(gè)數(shù)。
(此題就是三個(gè)數(shù)字的玩法)
就這樣我們把此謎題都解完了，開始看其他難題...
不覺得很美妙嗎？這張海報(bào)滿滿的趣味數(shù)學(xué)~
明明沒有用文字具體寫上如何解這些謎題，但是人們卻能夠靠著對(duì)數(shù)學(xué)的感覺與敏銳度去了解這些謎題究竟要做什麼，我感覺這就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言溝通的方法...要說(shuō)暗號(hào)也行
有人說(shuō)，題目在哪裡？只給這種圖要怎麼解啊？
但我覺得這圖幾乎就充分說(shuō)明了該如何遊戲這些謎題。
就算不用明說(shuō)，彼此也能夠領(lǐng)會(huì)，更別說(shuō)還有知名的數(shù)獨(dú)、天秤問題、數(shù)字陣
就算一眼無(wú)法懂，試圖了解這個(gè)謎題的過程也是思考的一環(huán)。
數(shù)學(xué)超越了時(shí)間空間。這至高的語(yǔ)言，人們能夠理解並使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，不覺得太美妙了嗎？
藉著數(shù)學(xué)能力，可以洞察出題的心思與巧思，無(wú)非是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的展現(xiàn)
比什麼為考而考的應(yīng)用問題好多了
而如果數(shù)學(xué)差的人，可能沒有感覺這些謎題要做什麼吧。
還有一點(diǎn)值得誇讚，每一題都是一般大眾都有能力解決的！都是簡(jiǎn)單的離散數(shù)學(xué)小遊戲
有哪一題要用到什麼高深的知識(shí)嗎？
但有無(wú)辦法看到謎題是玩什麼就是厲害之處了
目標(biāo)是通過這一天，向大眾展示數(shù)學(xué)的重要性
(不過我更想說(shuō)，不用這一天，也該展現(xiàn)數(shù)學(xué)的重要性)
另外來(lái)分享一下其他數(shù)學(xué)日的活動(dòng)吧
全書都是印滿滿圓周率的一本書，現(xiàn)在三本只要314元！
雖然我有一本了，但還是決定趁這個(gè)機(jī)會(huì)再多買，當(dāng)作送禮一定很不錯(cuò)
說(shuō)來(lái)這個(gè)暗黑通信團(tuán)，真的很有意思，專出這種特別的書
晚上下課，看到LINE上的訊息：
「今天國(guó)際數(shù)學(xué)日快樂！ 絕對(duì)不是情人節(jié)快樂喔！」
頓時(shí)感到欣慰，居然有人這樣跟我說(shuō)，我太感動(dòng)了
其實(shí)情人節(jié)根本不重要，數(shù)學(xué)日才是重點(diǎn)！
那晚我感到興奮與快樂
教導(dǎo)那厲害的學(xué)生那所感受到的震撼、跟強(qiáng)者的交手、與所愛數(shù)學(xué)之人的交流、有人願(yuàn)意跟我分享數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心得...這絕不是其他可以比擬的！
當(dāng)然我也必須持續(xù)精進(jìn)自我的數(shù)學(xué)才對(duì)，別人在變強(qiáng)，我也要變強(qiáng)
我絕對(duì)不要當(dāng)那種一畢業(yè)就不讀數(shù)學(xué)、不精進(jìn)自我的人，就像某些老師在學(xué)校安逸已久，但他們除了課內(nèi)的東西外，還有再持續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)嗎？除了解課內(nèi)的問題，大學(xué)的高等數(shù)學(xué)是不是都忘了？
微積分基本定理還記得？高等微積分的理論呢？代數(shù)學(xué)的群環(huán)體能夠舉例出來(lái)？機(jī)率學(xué)的各種主要分佈都還清楚？
...
如果忘了，那就多讀，就像大學(xué)要當(dāng)人，自我審核沒過就該重讀，好數(shù)學(xué)值得一讀再讀。
期望能像某些大學(xué)數(shù)學(xué)教授那樣，如此熟練數(shù)學(xué)的各種觀念與定理，就算無(wú)書無(wú)筆記，面對(duì)各種數(shù)學(xué)問題都可侃侃而談。
如果一位數(shù)學(xué)教師只能會(huì)課本的東西，那也不用期望數(shù)學(xué)能多進(jìn)步了。
最後在分享一下：
《按圖索驥—無(wú)字證明》 這本書，都是用圖形去證明中學(xué)的各種數(shù)學(xué)定理
一種視覺化的方式看待數(shù)學(xué)證明，當(dāng)然還是會(huì)有一些文字說(shuō)明
比起代數(shù)，有實(shí)用圖像化的方式學(xué)習(xí)更能夠有所感覺
好比下面這個(gè)：四大平均不等式
除了常見的算幾不等式，還加上方均根、調(diào)和平均數(shù)！
讓大家自由領(lǐng)會(huì)
數(shù)學(xué)果然很有趣吧
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