最近ho圈是不是在流行數學啊XDDD
其實，
微分這東西的觀念很簡單，
那就是「變化率」。
所謂的函數，
指的就是包含一個或數個變量的公式，
只要帶入變量就能算出不同的結果。
舉例來說，
f(x)=7x+3這個函數，
就是一個帶變量x的函數。
如果給定x=1，
那麼f(1)=10；
如果給定x=2，
那麼f(2)=17。
那什麼叫做變化率呢？
簡單的說就是針對函數上的某一個點，
這個點上的變化的趨勢。
也就是說，
如果給定的變量產生了改變，
那麼函數直又會怎樣的改變，
這就是變化率的意義。
那麼很簡單嘛！
我們就在函數上取兩個點，
分別是變量x=a跟變量x=b，
這樣我們就會得到兩個函數值f(a)跟f(b)。
那麼，
「變化率」不就是「變化量」÷「變數間的差異量」嗎？
舉例來說，
早上9點時我人在高雄，
早上10點時我人就到臺北了，
那麼我位置的變化率就是高雄跟臺北的距離除以花掉的時間，
想必你也已經想到了，
這個概念就是「速率」。
當然，
這樣求出來的「速率」只能是平均速率，
如果今天要表達「某一個瞬間」的速率怎麼辦呢？
那就只能取「那一個瞬間」的位置變化來除以「那一個瞬間」，
得出來的就是那一個瞬間的速率了。
好，
點到即止，
這些是高三數學就會教的基本功。
嘛，
高三才教老實說有點太晚了，
因為你國中物理在算速度位移的時候就會需要有這些觀念了，
但就因為當時的數學還沒有教到「導數」的觀念，
導致學生都只能繞遠路用圖解的方式去算（攤手
好啦切入重點。
高三教導數的時候，
應該很多人都會聽過一個口訣：「指數拿下來當係數，指數減一」。
其實，
這個口訣只針對「多項式函數」的導數適用。
具體為什麼適用，
很多老師都沒教，
就只是像九九乘法表一樣要學生背起來（攤手
至於為什麼以及這個口訣的證明則講都沒講。
其實這個證明簡單的要命就是了。
首先，
接著我們就能得到，
接下來我們只要化簡就好了。
把首項ax^b跟尾項的ax^b互相消掉，
然後殘餘各項把d提出來到括弧外面：
約分後這樣分母就沒有該死的d了。
然後把d→0帶入，
所有帶d的項次通通為0，
因此得到答案：
換句話說，
這不就是「指數(b)拿下來當係數，指數減一(b-1)」嗎？
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