主題
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題目意譯：
你有 n 臺超級洗衣機排成一列。一開始，每臺洗衣機有若干件（可能為空）的洋裝。
在每一步中，你可以選定任意 m 臺（1 ≦ m ≦ n）洗衣機，並從每一臺把其中一件洋裝同時傳給各自相鄰洗衣機中的其中一者。
給定一個整數陣列 machines，其代表著從左至右的每一臺洗衣機中各自容納的洋裝數量。回傳最少所需的步數來使每一臺都容納相同數量的洋裝；如果這不可能做到，則回傳 -1。
限制：
n == machines.length
1 ≦ n ≦ 10 ^ 4
0 ≦ machines[i] ≦ 10 ^ 5
範例測資：
範例 1：
輸入： machines = [1,0,5]
輸出： 3
解釋：
第一步： 1 0 <-- 5 => 1 1 4
第二步： 1 <-- 1 <-- 4 => 2 1 3
第三步： 2 1 <-- 3 => 2 2 2
範例 2：
輸入： machines = [0,3,0]
輸出： 2
解釋：
第一步： 0 <-- 3 0 => 1 2 0
第二步： 1 2 --> 0 => 1 1 1
範例 3：
輸入： machines = [0,2,0]
輸出： -1
解釋：
不可能使三臺洗衣機都擁有同樣數量的洋裝。
解題思維：
首先，如果所有洗衣機的洋裝數量總和不是 n 的倍數，則不可能將洋裝平均分配給每一臺洗衣機；如果是則一定有辦法可以平均分配，因為最少也可以一件一件地來移動這些洋裝。
接著我們先計算出目標洋裝數為何，可以看到其值即為「所有洋裝數」除以 n，令該值為 T。
再來，我們掃過一次陣列 machines，並算出所有的 Di = machines[i] - T 之值。
可看到當 Di > 0 時，代表該洗衣機一定會把洋裝分送出去（注意這不代表該洗衣機不會接受到其他臺的洋裝），可以看作是「供給方」；而當 Di < 0 時，則代表該洗衣機一定會得到其他臺的洋裝（一樣，這不代表著該洗衣機不會把洋裝分送出去），可以看作是「需求方」；至於 Di == 0，則就只是個暫存般的空間，可能會得到洋裝，也可能會分送洋裝出去。
「供給方」一次只會送一件洋裝出去，而「需求方」可以同時接受左右兩邊洗衣機的洋裝。因此最少步數至少會是「供給方」中最大者，可簡單寫為 max(Di)（因為「需求方」是負數，因此在取最大值時會直接被正數和 0 覆蓋掉）。
再接著，我們可以觀察洋裝的「流向」（即淨傳遞方向）來發現到除了「供給方」以外的洗衣機，洋裝的「流向」會是固定的。
例如說 1 2 2 3 2 2 1 這個例子中，3 左側的數字的洋裝流向會是往左（準確來說是洋裝會從右側來，為了方便稱呼而簡化為此。因此注意以下所「往左」或「往右」不一定代表著洋裝必定會往左或往右「出去」）；而 3 右側的則是往右。
因此我們要求最少步數的話，需要考慮其中最大的「流量」。
要算「流量」很簡單，只要多一個變數 B 在算 Di 的過程中即可。這個 B 會將過程中的 Di 逐漸地加總，即 B 會從 D0 變成 D0 + D1；再變成 D0 + D1 + D2……以此類推。而在算出 Di 時的 B 值（注意該值已加上 Di）即代表著洗衣機 i 的「流向」以及「流量」，其中 B > 0 代表往右 、 B < 0 代表往左 、 B == 0 就代表不會流動，而流量即為 |B|。
而該值會代表「流量」和「流向」的這個「命題」可以用數學歸納法證明。不過這邊用比較直白的方式描述（本質上還是數學歸納法，但不正式）：
可以看到算完 D0 後的 B 會使命題成立。因為如果 D0 > 0，則其會往右且流量為 D0；如果 D0 < 0，則其會往左且流量為 -D0。
接著如果算出 D1 並使 B 變為 D0 + D1 的話會有以下四種情況：
一，D0 和 D1 都大於 0，此時流向往右（因為 D0 和 D1 都是「供給方」）且流量為 D0 + D1；
二，D0 和 D1 都小於 0，則類似上面的情況。此時流向往做且流量為 -(D0 + D1)；
三，D0 + D1 > 0，則代表著「應付」完 D0 的流量（這可能代表著 D0 洋裝超級多，滿足完 D1 的需求後還需要往右送；又或是 D0 缺一些洋裝，從洗衣機 1 分送一點之後還有要往右送的部份）後還有多的洋裝要往右送，且流量為 D0 + D1；
四，D0 + D1 < 0，類似情況三。此時的流向為往左且流量為 -(D0 + D1)。
再來的 D2 、 D3 ……也是以此類推。
而整個過程中 |B| 的最大值即為最大流量，而該值再與先前的 max(Di) 之值比大小取最大值即為所求最少步數。
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
