題目連結：
題目大意：
給定「５」這個數字，代表接下來有 ５ 個數字。對於每個非負整數 Ｎ （ Ｎ ≦ １０ ^ １５ ），求 Ｎ！ 第一位非零的尾數為何？
範例輸入：
範例輸入一：
5
0
2
3
4
5
範例輸入二：
5
6
7
8
9
10
範例輸入三：
5
123456789
987654321
135792468
864297531
999999999
範例輸出：
範例輸出一：
1
2
6
4
2
範例輸出二：
2
4
2
8
8
範例輸出三：
8
6
6
2
4
解題思維：
首先因為我們是要求末非零尾數，因此我們的 Ｎ！ ＝ １ × ２ × …… × Ｎ 可以寫成
（４ × ５） × （４ × １０） × （４ × １５）……
因為 １ × ２ × ３ × ４ ＝ ２４ ，尾數為 ４ ； ６ × ７ × ８ × ９ ＝ ３０２４ ，尾數為 ４ 。
然後我們可以統計一下上式有多少 ５ 的倍數，即為 Ｎ ÷ ５ ＝ ｘ 餘 ｙ。所以可以將上式改寫為 （４^ ｘ） × （５ ^ ｘ） × （ｘ?。?× （ｙ?。?。（其實就是把 ４、５ 的因數挑出來）
而因為我們是要求非零尾數，因此 （４^ ｘ） × （５ ^ ｘ） 會產生 ｘ 個 ０ ，可以忽略、簡化成 （２ ^ ｘ）。
因此我們得到 Ｎ 的非零尾數之遞迴式：
當 Ｎ 是 ５ 的倍數，則答案為（（Ｎ ÷ ５）！ 的非零尾數） × （２ ^ Ｎ 的個位數）；
若否，則為（Ｎ－１）！ 的非零尾數 × Ｎ。
而當 Ｎ 降到 ４ 以下，可直接求出 Ｎ！ 的值。且 ２ ^ Ｎ 的個位數以每 ４ 組一循環，２ → ４ → ８ → ６ → ２ ……
以 １７！ 為例，非零尾數可由以下程序算出：
１７ × １６ × （１５！的尾數）
→ ７ × ６ × （３！的非零尾數） × ８（１５ 除以 ４ 的餘數為 ３，所以２ ^ １５次方之個位數為８）
→ ６ × （６） → ３６ → ６，因此答案就是 ６ 。
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
達人