主題
題目連結：
題目意譯：
你被給定索引值從 0 開始且長度為 n 的整數陣列 nums。
索引值 i 的平均差為 nums 的開頭 i + 1 個元素之平均與結尾 n - i - 1 個元素之平均的絕對差值。兩個平均值應向下取整到最接近的整數。
回傳有著最小平均差的索引值。如果存在多個這樣子的索引值，則回傳索引值最小的。
注：
兩數的絕對差值為它們之間的差值之絕對值。
n 個元素的平均值為 n 個元素之和除以 n（整數除法）。
0 個元素的平均值應視為是 0。
限制：
1 ≦ nums.length ≦ 10 ^ 5
0 ≦ nums[i] ≦ 10 ^ 5
範例測資：
範例 1：
輸入： nums = [2,5,3,9,5,3]
輸出： 3
解釋：
- 索引值 0 的平均差為：|2 / 1 - (5 + 3 + 9 + 5 + 3) / 5| = |2 / 1 - 25 / 5| = |2 - 5| = 3。
- 索引值 1 的平均差為：|(2 + 5) / 2 - (3 + 9 + 5 + 3) / 4| = |7 / 2 - 20 / 4| = |3 - 5| = 2。
- 索引值 2 的平均差為：|(2 + 5 + 3) / 3 - (9 + 5 + 3) / 3| = |10 / 3 - 17 / 3| = |3 - 5| = 2。
- 索引值 3 的平均差為：|(2 + 5 + 3 + 9) / 4 - (5 + 3) / 2| = |19 / 4 - 8 / 2| = |4 - 4| = 0。
- 索引值 4 的平均差為：|(2 + 5 + 3 + 9 + 5) / 5 - 3 / 1| = |24 / 5 - 3 / 1| = |4 - 3| = 1。
- 索引值 5 的平均差為：|(2 + 5 + 3 + 9 + 5 + 3) / 6 - 0| = |27 / 6 - 0| = |4 - 0| = 4。
索引值 3 的平均差是最小的平均差值，所以回傳 3。
範例 2：
輸入： nums = [0]
輸出： 0
解釋：
唯一的索引值是 0，所以回傳 0。
索引值 0 的平均差為：|0 / 1 - 0| = |0 - 0| = 0。
解題思維：
可以看到題目的意思基本上就是對於每個索引值 i，將 nums 分成兩側。一側是「nums[i] 的左側」且這邊包含 nums[i] 本身、另一側則是「nums[i] 的右側」（不包含 nums[i]）。求出兩側的平均之差。
而從範例一的解釋中可以看出本題要怎麼解：
- 索引值 0 的平均差為：|2 / 1 - (5 + 3 + 9 + 5 + 3) / 5| = |2 / 1 - 25 / 5| = |2 - 5| = 3。
- 索引值 1 的平均差為：|(2 + 5) / 2 - (3 + 9 + 5 + 3) / 4| = |7 / 2 - 20 / 4| = |3 - 5| = 2。
- 索引值 2 的平均差為：|(2 + 5 + 3) / 3 - (9 + 5 + 3) / 3| = |10 / 3 - 17 / 3| = |3 - 5| = 2。
- 索引值 3 的平均差為：|(2 + 5 + 3 + 9) / 4 - (5 + 3) / 2| = |19 / 4 - 8 / 2| = |4 - 4| = 0。
- 索引值 4 的平均差為：|(2 + 5 + 3 + 9 + 5) / 5 - 3 / 1| = |24 / 5 - 3 / 1| = |4 - 3| = 1。
- 索引值 5 的平均差為：|(2 + 5 + 3 + 9 + 5 + 3) / 6 - 0| = |27 / 6 - 0| = |4 - 0| = 4。
而我們從中擷取「左側」和「右側」：
- 索引值 0 的左側和右側分別為：[2] 和 [5, 3, 9, 5, 3]
- 索引值 1 的左側和右側分別為：[2, 5] 和 [3, 9, 5, 3]
- 索引值 2 的左側和右側分別為：[2, 5, 3] 和 [9, 5, 3]
- 索引值 3 的左側和右側分別為：[2, 5, 3, 9] 和 [5, 3]
- 索引值 4 的左側和右側分別為：[2, 5, 3, 9, 5] 和 [3]
- 索引值 5 的左側和右側分別為：[2, 5, 3, 9, 5, 3] 和 []
可以看到一開始 nums[0] 的左側只有 nums[0] 自身，剩下的都是右側；而其後當我們從 nums[i] 變成 nums[i + 1] 時，左側將多出 nums[i]、而右側則少掉 nums[i]。
因此我們便可以按照這個方式將索引值 i 的左側和右側各自的數值總和轉變成索引值 i + 1 的左側右側各自的數值總和。而要得出左側的平均只要除以 i + 1、右側的平均只要除以 n - i - 1 即可（注意 n - i - 1 可能為 0，此時因為沒有任何元素所以平均為 0）。
接著只要掃過一次便可以知道哪個索引值得到的平均差最小。
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
