主題
題目連結(jié)：
題目意譯：
定義 f(x) 為 x! 的末尾零之數(shù)量（回想一下，x! = 1 × 2 × …… × n ，且根據(jù)常規(guī)， 0! = 1）。
例如， f(3) = 0 因為 3! = 6 的結(jié)尾沒有任何的零 ，而 f(11) = 2 因為 11! = 39916800 有著 2 個零在結(jié)尾。給定 k ，請找到有多少非負整數(shù) x 滿足 f(x) = k 。
注：
k 會是位於範圍 [0, 10 ^ 9] 中的整數(shù)。
範例測資：
範例 1：
輸入： k = 0
輸出： 5
解釋： 0! 、 1! 、 2! 、 3! 和 4! 以 k = 0 個零作結(jié)。
範例 2：
輸入： k = 5
輸出： 0
解釋： 沒有任何 x 值滿足 x! 以 k = 5 個零作結(jié)。
解題思維：
假設(shè)我們已經(jīng)知道要怎麼計算 N! 末尾零的數(shù)量，即 f(N)（作法參見這題），則我們可以套用二分搜尋法（Binary Search）來找到最小的 x 值滿足 f(x) ≧ k 。
令下界 L = 0 、 上界 U = 5000000000 （上界大概定個值就好，在此 f(5000000000) = 1249999998 > 10 ^ 9）。接著重複以下步驟直到 L = U 為止：
令 M = floor((L + U) ÷ 2) ，其中 floor() 為下高斯函數(shù)，其對於正數(shù)為無條件捨去小數(shù)點。如果 f(M) < k ，則我們將下界提高為 L = M + 1 ；反之，將上界降低至 U = M 。
最後檢查 f(L) 是否等於 k 。如果不等於就代表著不存在任何 x 值滿足 f(x) = k ，因此回傳 0 ；反之， x = L 即是滿足 f(x) = k 的最小值，而 x = L + 1 、 L + 2 、 L + 3 、 L + 4 也都會符合 f(x) = k。因此回傳 5 即可。
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
達人
