題目連結(jié)：
題目大意：
輸入每列給定一個小數(shù)點(diǎn)兩位的小數(shù)值 k （|k| ≦ 1000），代表你計(jì)算出來的自己做計(jì)算時的誤差率。
誤差率定義為 |(x - n) ÷ x| ，其中 x 為任一計(jì)算的正確答案、 n 為你自己算出來的答案。
但是很不幸的，當(dāng)你在計(jì)算自己的誤差率時就已經(jīng)被你自己的誤差率本身影響到了。因此，你計(jì)算得到的誤差率會有誤差。試問真正的誤差率可能為何？請四捨五入到小數(shù)點(diǎn)第二位後輸出。
若有多種可能請由小到大輸出，而若有多個答案四捨五入至小數(shù)點(diǎn)第二位後相同時，則只需輸出一次該值即可。若無解，則輸出「NULL」。
範(fàn)例輸入：
0.00
1.00
0.25
範(fàn)例輸出：
1.00
0.62
0.21 0.50
解題思維：
將輸入的 k 代入誤差率的公式 |(x - k) ÷ x| 理應(yīng)得到正確誤差值 x （不過因?yàn)檎`差，所以得到了 k）。因此
|(x - k) ÷ x| = x
兩邊平方，則得
(x - k) ^ 2 ÷ x ^ 2 = x ^ 2
兩邊同乘以 x ^ 2 得
(x - k) ^ 2 = x ^ 4
等號左邊展開並移項(xiàng)到等號右邊，變?yōu)?/div>
0 = x ^ 4 - x ^ 2 + 2kx - k ^ 2
分解等號右邊的式子並翻轉(zhuǎn)等號，可得
(x ^ 2 - x + k)(x ^ 2 + x - k) = 0
所以得到了
(x ^ 2 - x + k) = 0 或 (x ^ 2 + x - k) = 0
而一元二次方程式 ax ^ 2 + bx + c = 0 有相當(dāng)經(jīng)典的公式解：
(-b ± √(b ^ 2 - 4ac)) ÷ (2a)
代入上面兩個方程式的值，我們便得到了最終的公式
x = (1 ± √(1 - 4k)) ÷ 2 或 (-1 ± √(1 + 4k)) ÷ 2
可以看到當(dāng) 1 - 4k = 0 時，方程式 (x ^ 2 - x + k) = 0 無實(shí)數(shù)解。同理，1 + 4k = 0 時，方程式 (x ^ 2 + x - k) = 0 無實(shí)數(shù)解。
因此我們可以先判斷以下四個解
(1 + √(1 - 4k)) ÷ 2
(1 - √(1 - 4k)) ÷ 2
(-1 + √(1 + 4k)) ÷ 2
(-1 - √(1 + 4k)) ÷ 2
哪些是實(shí)數(shù)（根據(jù)根號裡面的值）、哪些為負(fù)數(shù)或 0（可以看到誤差率的公式不會有這兩種輸出值）。篩掉這些不可能的解之後由小到大排序。之後再篩掉四捨五入至小數(shù)點(diǎn)第二位相同的解，最後就可以依序輸出剩下的解了。
但是因?yàn)槲覀冊谔幚聿簧俚母↑c(diǎn)數(shù)，因此需要格外小心浮點(diǎn)數(shù)誤差。可以參見這題的做法。
此外，我們可以看到不可能會出現(xiàn)無解（實(shí)際上是無實(shí)數(shù)解）的情況。因?yàn)槿绻麩o解則將滿足以下兩式：
1 - 4k < 0 以及 1 + 4k < 0
但這將得到 4k 之值要同時大於 1 又要小於 -1 的結(jié)論，而這是不可能的。所以我們的方程式必定有實(shí)數(shù)解。
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
達(dá)人
