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圖解淺談賽局理論中的「囚犯困境」...

翼は夢、そして空へ | 2013-05-31 11:58:40 | 巴幣 90 | 人氣 25065

本文嘗試以圖文說明的方式,
淺談賽局理論中最知名的案例:「囚犯困境(Prisonner's Dilemma)」!



前言:


最近把一年多以前就入手(詳情請見此篇),
卻遲遲未進行攻略的『極限脫出ADV 善人シボウデス』找出來玩!


▲ 不得不稱讚,真是一款非常不錯的遊戲!


原本只是想要殺時間,結果因為它的劇情實在有趣,讓我投入了大量的空閒時間,把所有的主線、支線、隱藏結局全部都過關,也一舉拿到了該作的白金獎盃。

仔細一想,這款遊戲是我人生中第二款取得全獎盃(第一款是『惡魔城絕望協奏曲』),也是我人生中第一款取得白金獎盃的作品,真是可喜可賀!

個人原本打算直接撰文介紹『極限脫出ADV 善人シボウデス』,然而該作中會涉及到賽局理論(即Game Theory)中「囚犯困境」的概念,為了不讓賽局理論的介紹暫掉太多的篇幅,個人決定將該部分另外撰文介紹,這也是本篇誕生的主要原因!



賽局理論
(嚴格上來說只有介紹囚犯困境)


個人並不打算像學校教科書般,介紹賽局理論的來龍去脈,以及背後的數學理論(那樣往往會流於枯燥乏味),為了方便大家的理解愈閱讀,這邊還是以圖形的方式進行說明!

那麼,先來說個故事吧:

是某個銀行搶劫案件中的嫌犯,他們在犯案後遭到警方的逮捕。警方雖然有相當的把握認定他們兩位絕對是犯人,卻缺乏將兩人定罪的決定性證據!

為了促使兩人主動認罪,警局裡一位資深的探員採用了一個特殊的審訊方式。
首先,探員、兩人分別安置在兩間不同的審訊室,彼此間無法聯繫。

接著探員走進了的所在房間,並對說道:「要不要和我們合作呢?

探員繼續說道:「談白說,如果你們繼續否認罪行,我們只能向法院求處5年的有期徒刑!」、「然而,若是你願意坦白罪行,並供出的罪狀時,我們可以將你轉換為汙點證人,屆時你只需要關1年即可出獄,而你的同伴則將入獄20年!」、「最後,當你們兩位都願意坦白犯行時,法官也將有所斟酌,你們都會被判決入獄10年?!?br>
接著,探員走向了所在的房間,並把和上頭相同的內容向敘述一次。

結果,在探員的勸說下,兩位犯人不約而同都選擇了「招供」,最後都被判入獄10年。


為何會是這樣的結果呢?讓我們用下面這個表格作分析!


▲ 嫌犯A與嫌犯B所遭遇的處境

上頭的表格中,嫌犯A與嫌犯B都可以採取「否認」以及「招供」2種作為,依據兩人所採取的行為模式,合計共4種組合(否認否認否認招供、招供否認、招供招供)。

上述4種組合所對應的格子中各有兩個數字分別對應嫌犯A與嫌犯B所面臨的刑期,例如:「1,20」表示嫌犯A將被關1年,而嫌犯B將被關20年。


首先,我們由嫌犯A的觀點出發,在無法與嫌犯B商量的情況下,如果我們選擇「否認」自己的罪行,那麼...

▲ 當A選擇了「否認」時,B則可以選擇「否認」或是「招供」

對於選擇「否認」的A來說,如果B也很有默契地選擇了「否認」,最終的結果就會變成如下圖一般,此時無論是A或是B都將面臨5年的刑期。



▲?。?、B兩人都選擇「否認」的結果

然而,對於B而言,在A選擇「否認」的前提下,如果自己選擇「否認」將被關5年,但選擇「招供」(也就是出賣A),卻只需要關1年即可出獄(當然,A就被犧牲了w)。


雖說「情和義,值千金!」不過在面臨可能被關1年或是5年的前提下,相信嫌犯B絕對有可能出賣自己的同伴。若B真的出賣了A,那麼情況將發展成下圖:


▲?。帘唬鲁鲑u,必須吃20年的勞飯


當然,A也不是省油的燈,多半也會遇想到「如果B出賣我,我豈不要坐20年的牢?」假設嫌犯B一定會出賣自己的情況下,如果改選擇「招供」卻只要被關10年,那麼A多半會選擇「招供」吧。

於是乎,A雖然最初想要選擇「否認」,最後卻選了「招供」...


▲ 結果,以A的觀點出發進行推理,最後兩人都會選擇「招供」


如果改成以B的觀點來進行思考呢?很遺憾!結果是一樣的!

因為一旦B選擇「否認」,A同樣也會考慮選擇「招供」,希望把刑期由5年縮短為1年:

▲ 這次換成是B出賣A了...

當B認為A肯定會出賣自己時,肯定也會將選項由「否認」改為「招供」,最後兩個人依舊要被關10年,於是情況又回到了下圖...

▲ 結果還是被導向右下角...


對於A與B來說,相較於兩個人都選「背叛」、被關10年,明明兩個人都選擇「否認」絕對是更明智的選擇。然而在彼此無法溝通的情況下,人往往都會由於資訊的不足而產生恐懼,並且採取「自利」式的思考,也導致了兩人各自選了不是最有利的選擇。

這個例子在賽局的教科書中又被稱為「囚犯困境(Prisonner's Dilemma)」!其實,「囚犯困境」只是賽局理論中,諸多種類賽局的一種罷了,只是它的例子最為淺顯易懂,經常被那來做為介紹賽局理論的開場。

嘛...幸好『極限脫出ADV 善人シボウデス』中用到的賽局理論正好就是「囚犯困境」,所以本次的解說到此就行了 = ̄ω ̄=


在賽局理論的教科書中,會舉出各式各樣的賽局案例來說明生活中遭遇的各種情況。

分析各式各樣的賽局,一方面可以協助我們在身處於局中釐清情況、做出較佳的選擇,另一方面則是在深陷困境時,如何「打破僵局」,邁向新的局面。


▲ 『極限脫出ADV 善人シボウデス』的主要人物

在『極限脫出ADV 善人シボウデス』中,9個人被困在一處神祕的設施中,並被迫參與類似上頭的賽局遊戲,然而遊戲的得分不僅將影響到自己是否能夠重獲自由,甚至有可能導致自己或是其他參賽者的死亡。

如何在彼此無法完全信賴的情況下,一面探索設施,並且在賽局遊戲中勝出、重獲自由,便是被拖去的參賽者們的主要目標了。

最後,關於遊戲的詳細內容,我還會另外撰文作介紹,因此本篇就在這裡告一段落吧!

創作回應

閒閒在家的花花男
很有《詐欺遊戲》當中爾虞我詐的風格~這種情形下,沒心機的人最吃虧了[e8]
2013-05-31 23:02:54
翼は夢、そして空へ
是啊,『極限脫出ADV 善人シボウデス』的「善人シボウデス(死亡です)」正是有你說的意思,因此中文被翻譯成「好人不長命」XD
2013-05-31 23:16:39
啊哈哈哈
囚犯理論
我到現在還是不懂
只知道那個理論
推論到最後得到的結果是
囚犯們陷入了兩難中~~~~!0.0
2013-06-01 00:29:41
翼は夢、そして空へ
沒有兩難,最後兩人都會背叛對方,雙雙被關10年。之所以說「困境」,是指兩個人其實有更好的選擇,只是在思考下反而會被導引道比較不佳的選項(彷彿被困住一般)。
2013-06-01 01:24:38
翼は夢、そして空へ
其實賽局有個最基礎的假設:人都是理性且自私的(rational self-interest),所以在解說案例中,當囚犯A與B面臨要不要出賣同伴以換取較低的行其時,兩個人都會毫不猶豫地出賣對方,最後就變成都被關10年。
2013-06-01 01:25:13
mashweng
抱歉我原本是亂入來看倉橋介紹的~~因為有看到日本人用BASS合奏夜な夜な夜な~~(離題了)

囚徒困境
如果把它單看犯人A跟B大概沒有回頭的機會
但是正常生意合作上AB雙方並不一定可以確定互動選項就是最後一次
在利己主底下囚徒困境就真的是困境
如果有興趣的話
可以找一本書來看"合作的競化"
它提供了在這理論基礎上你如何抉擇合作或利己的見解
http://www.books.com.tw/exep/prod/booksfile.php?item=0010467551
2013-06-04 19:39:33
翼は夢、そして空へ
你說的那隻「夜な夜な夜な」影片我應該看過,我平常沒事有在niconico上看倉橋相關影片的習慣,不過畢竟她已經退隱了,新影片的產生數量也越來越少...。此外也謝謝你推薦我賽局的書籍,有空我會去翻翻看。
2013-06-04 21:05:38
mashweng
喔~~對了
根據"重複賽局"這件事
不見得AB雙方都會朝對雙方有利的情況走或者達成默契
不過呢
與其聽我說還不如看上面那本書
抱歉我對有興趣的事情比較直接
希望別見怪
2013-06-04 19:48:50
翼は夢、そして空へ
嗯,總之也感謝你的回覆^^
2013-06-04 21:06:44
懷音
感謝淺顯易懂的解釋<O>

有錯字:「自選了不是 罪 有利的選擇?!?/article>
2013-07-11 00:53:49
翼は夢、そして空へ
感謝,這邊「也」修正了^^
2013-07-11 01:01:03

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