5個(gè)囚犯，分別按1-5號(hào) 在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆，規(guī)定每人至少抓一顆，而抓得最多和最少的人將被處死，而且，他們之間不能交流，但在抓的時(shí)候，可以摸出剩下的豆子數(shù)。問(wèn)他們中誰(shuí)的存活幾率最大？？

提示：
1，他們都是很聰明的人
2，他們的原則是先求保命，再去多殺人
3，100顆不必都分完
4，若有重復(fù)的情況，則也算最大或最小，一併處死






























基於第二點(diǎn)，保命為優(yōu)先，所以不會(huì)有其中一個(gè)人故意拿很大或很小的數(shù)字
五人分一百顆，每個(gè)人平均二十顆，所以我們進(jìn)入假設(shè)

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

如果第一個(gè)人拿超過(guò)二十顆

第二個(gè)人只要拿二十顆，剩下三人必有一人少於二十顆，因此最大最小都不是他
從保命優(yōu)先的觀點(diǎn)看，第二個(gè)人必選擇拿二十顆

第三人從豆子數(shù)推算得知一二平均大於二十顆
若拿二十顆則剩下二人必有一人少於二十顆，最大最小都不是他
因此第三個(gè)會(huì)拿二十顆

第四個(gè)人基於上述理由，必拿二十顆，第五個(gè)沒(méi)得選，被迫成為最小的那個(gè)

ex. 25 20 20 20 15

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

如果第一個(gè)人拿二十顆

第二個(gè)人不可以跟第一個(gè)人拿一樣，不然一起處死
他只能選擇大於二十顆，或小於二十顆

第二個(gè)人拿大於二十顆，則引述上一個(gè)推論
第三第四個(gè)為了保命只拿二十顆，第五個(gè)被迫成為最小

ex.20 25 20 20 15

第二個(gè)知道剩下的人平均不會(huì)拿到二十顆以上，甚至豆子也不需要拿完
所以也很有可能拿小於二十顆的數(shù)字
前二人拿的數(shù)字必不相同，因此第三個(gè)人可推測(cè)前二人的平均
拿取平均值，避開(kāi)最大最小
平均數(shù)字不會(huì)有太大的變動(dòng)，豆子數(shù)量亦充足
第四第五人只要跟著拿取平均值，就能避開(kāi)最大最小

ex.20 15 17 17 17

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

如果第一人拿少於二十顆

第二個(gè)人不可以跟第一個(gè)人拿一樣，不然一起處死
他只能選擇大於或小於第一個(gè)人拿的數(shù)量

但無(wú)論如何，後面的人只要取其平均數(shù)拿豆子，就可以避開(kāi)最大最小

ex.15 10 12 12 12

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

在平均小於二十顆的前提下
聰明絕頂?shù)牡诙€(gè)人，不可能犧牲自己，去選擇與第一人相差過(guò)多的數(shù)字
所以有很高的機(jī)會(huì)，產(chǎn)生第一人與第二人拿的豆子只相差一的情況

第三個(gè)人無(wú)法得知前二人相差多少，但在只相差一的情況下
選擇與其中一個(gè)一樣，最後也難逃一死，畢竟第四第五個(gè)只會(huì)無(wú)腦選平均值
假如第三人猜測(cè)前二人拿的數(shù)字只相差一，而選擇不同於第一第二人的豆子數(shù)

則第四第五人取其平均，一樣輕鬆過(guò)關(guān)

ex.18 17 16 17 17

ex.12 13 14 13 13

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

第一個(gè)人的選擇，會(huì)決定之後的人如何保命
第二個(gè)人可以清楚的判斷第一個(gè)人拿的豆子數(shù)，卻也難逃敢死隊(duì)的命運(yùn)
第三個(gè)人可以取前二人之平均數(shù)，卻無(wú)法判定只相差一的情況，也是危險(xiǎn)
第四個(gè)人在各種情況只要無(wú)腦取平均數(shù)，都可以安全度過(guò)
第五個(gè)人會(huì)碰到豆子不夠而被迫成為最小的狀況

根據(jù)以上推測(cè)，第四個(gè)人的存活機(jī)率最大