我學數學的經驗
我的數學要從國2開始講起。
從那個時候開始,我的數學似乎少了甚麼,題目雖然會算,但是分數不高,而且有奇怪的感覺,有點空虛還是甚麼的,我並不清楚。
雖然常常計算錯誤,但我一直不認為計算錯誤有甚麼大不了的,學數學最重要的應該是有想法,而不是算的對。可是國中到最後幾乎都是公式化的計算,意思是說,看到題目常常會被「限定住」。
高中之後的數學給了我蠻大的震撼。剛開始的1-1,我看到算法很長,也可以說是「驗算過程很長」,我便嘗試去找新方法。當我問老師:難道高中數學就是這樣嗎(基礎算式一堆)?老師回答我:是,就是這樣。
上課時,我一直覺得自己聽得懂,也都會算,可是到了段考,成績就是爛。老師算是用功型的吧,他說:一題數學至少算三次。當時我並不了解這句話,還是給他算過一次就過了。這樣的結果就是,一直到高一下,數學成績都慘不忍睹。
我的轉機出現在高一下。
當時無意間在晚自習時,一位同學的桌上發現了一本「睡夢中學三角」非常好奇,就去翻了一下。結果徹底改變我的數學概念,我開始找到一題多解的樂趣。而書中的某位老師,常常使用壟長又複雜的計算,但是一位在睡夢中教人的「數學小幫手」,總是使用「短」又「快」的算法,令我非常欣賞。利用觀念解題一定才是數學精髓所在。
我的三角函數出現了轉機。在突破基本的工具:三角函數的互換(我這個時候才發現我不是不會,而是基礎沒打穩)之後,開始可以挑戰一些進階題目。我開始一題一題紮實算,而不是選題目做。我發現一題一題做反而可以學很快,不知不覺我的進度竟然超前同學,這真是令我驚訝啊!
而且我發現,當老師在說一些不同的解法時,我開始可以聯想到他以前所說的話,把這些不同範圍的東西做連結,這種進步真是令我感到新奇。我可能有思考過老師無意間說的某些話(補充等),只是還不會用而已。
暑假時,我們換了新的數學老師,現在的班導(正牌數學老師)。他一來教就一直說甚麼「這題可以秒殺!」之類的話。我被他刺激到,開始真正接觸數學。但是我看到的不是他的秒殺,而是一題多解。我覺得可以秒殺的原因一定跟一題多解有關,而越難的題目一定有更快的解法。
他會用很多種方法教觀念,推導公式或基本定理也是用很多招。我開始把時間花在研究這些不同的解法上,我只去看基礎而已,但是在解題時腦中竟然可以浮現多種解法。當我比較能一題多解之後,解題速度莫名其妙的增加了,雖然只是自己推導基本公式、定理,卻也有如此大的效果。
我增加在數學上的時間,但是算題目在精不在多,可能兩個小時中只算10題,但是卻用很多不同的角度去解題。我開始可以理解高一時老師說的:「一題要算三次」,而且我心中奇怪的感覺竟然也消失無蹤。
之後我開始參加中山大學的雙周一題(99年)。相較於一般的題目,這些題目顯然進階許多。第一題時,老師直接跟我說「你的表達能力好像不太好。」,雖然有解出來,卻是「說明」得不清不楚的,所以我沒有寄。第二題之後,我嘗試在解出來之後說明很多次,發現,不斷的說明也能產生新想法,更能增進實力。
這段時間班導跟我說一句話:「我覺得你有資質,你再加油也可以秒殺!」令我非常感動,雖然我的說明能力他還是不敢茍同,但已經進步許多。我總是花睡前的時間來想雙周一題(利用睡覺解題),有時候會不小心寫到半夜1點。有些進階版的,我就上網查資料(像是第5題,原本想用算幾不等式)。
我終於明白了心中原本有的奇怪到底是甚麼,那就是心態,當我用的心態是積極時,數學便會變得好玩。雙周一題遇到困難時,我會和班上的一些同學討論,有激勵的作用。在班導還有同學的協助下,我的雙周一題最後得到70分。但分數不是重點,重點是我得到了學數學的樂趣,今後我仍是會秉持一題多解的精神繼續學習下去!