－－－－－－－－－－ 暖身題一 －－－－－－－－－－
擲骰子六次，出現六種點數 (六次的數點都不相同) 的機率是多少？
骰子有六個面，總共有六種點數
第一次擲出的點數能任意選擇，機率 6/6
第二次擲出的點數不能跟前一次相同，機率 5/6
第三次擲出的點數不能跟前兩次相同，機率 4/6
第四次擲出的點數不能跟前三次相同，機率 3/6
第五次擲出的點數不能跟前四次相同，機率 2/6
第六次擲出的點數不能跟前五次相同，機率 1/6
(6/6)*(5/6)*(4/6)*(3/6)*(2/6)*(1/6)=6!/6^6 = 720/46656= 1.54%
－－－－－－－－－－ 暖身題二 －－－－－－－－－－
某班級有10個人，出現身份證字號後兩碼相同的機率是多少？
後兩碼00~99號，總共100組
第1個人的後兩碼能任意選擇，機率 100/100
第2個人不會跟前1個人相同的機率 99/100
第3個人不會跟前2個人相同的機率 98/100
以此類推…
第10個人不會跟前9個人相同的機率是 91/100
不會相同的機率：(100/100)*(99/100)*(98/100)*(98/100) … *(91/100)
=100*99*98*97*96*95*94*93*92*91/(100^10)
=100!/(100-10)!/(100^10)= 62.8%
出現相同的機率：1-62.8%= 37.2%
－－－－－－－－－－ 主題 －－－－－－－－－－
60位好友的生日，出現相同的機率是多少？
假設一年只有365天
第1位好友的生日可以任意選擇，機率 365/365
第2位好友不會跟前1位相同的機率 364/365
第3位好友不會跟前2位相同的機率 363/365
以此類推…
第Ｘ位好友不會跟前面的人相同的機率是 (365-Ｘ+1)/365
不會相同的機率：(365/365)*(364/365)*(363/365)*(362/365) … *(365-Ｘ+1/365)
=365*364*363*362 … *(365-Ｘ+1)/(365^Ｘ)
=365!/(365-Ｘ)!/(365^Ｘ)
當Ｘ=60，都不相同的機率= 0.5877%
換言之，60位好友當中，出現生日相同的機率高達 99.41%
－－－－－－－－－－ －－ －－－－－－－－－－
【暖身題一】只憑感覺猜的話，有多少人能料到機率會這麼低呢！
【暖身題二】只憑感覺猜的話，多數人會認為機率在10%左右的範圍
【主題】應該有不少人知道這屬於「生日問題」，在【Q.E.D】有出現過
只要有23個人以上，那麼至少有兩個人的生日相同的機率會大於50%
知道機率的答案，但是不了解如何分析計算，你會不會自稱「我很懂」？
知道『解答』和了解『分析』，這是不同的兩件事，前者只是虛表，後者才有內涵
拿【金田一少年事件簿】最新的短篇【為何壁爐當時正在燃燒呢？】來講
解答：兇手當時躲在壁爐內
分析：從那裡能看出兇手當時是躲在壁爐內
一、兇手發給五木的簡訊，指明五木務必一個人過來
二、由窗戶能清楚看到死者割頸的死狀，五木很可能就不會撞門了
三、兇手發給五木的簡訊，指明五木在深夜11點過來
通常深夜11點是一般人的睡覺時間，兇手企圖使五木離開小屋去叫人
四、五木離開13號小屋去叫金田一，而不是用手機叫金田一
五、金田一是夜貓子，這麼早就睡了，完全不科學，一定是劇情需要
換言之，不會推理的人重視的是『解答』，會推理的人重視的是『分析』
推理的邏輯分析和機率的計算分析是一樣的道理
如果不嘗試去分析，只憑著累積「看過」的經驗，就以智者自居的話
這種人最大的學問莫過於知道那篇作品的內容，有什麼具體的情況
相當於是一整套作品的收藏家，知道什麼樣的作品在那一本書上
但是，對於內容不求甚解，也因此習慣搬出類似作品的答案到處拼湊
不懂得學習從線索提示和條件限制中去分析了解，找出自己的答案
更無法將自己的答案和解答做比較，學習如何站在客觀公正的立場
當我們知道解答後，往往就不再客觀了，愈是熟記解答，愈容易先入為主
主觀印象會影響我們眼睛所看到的東西，變得只看得到想看的地方
就會認為解答絕對不會有錯，而且是最好的，不再思考分析其它的可能性
當有人提出更好的答案，就會以懷疑的心態看待，主觀認為那個八成有瑕疵
自然而然就先產生排斥感，無法站在絕對客觀公正的立場
想知道先入為主有多可怕嗎！請試著回答下面這道實驗題：
－－－－－－－－－－ 實驗題 －－－－－－－－－－
有12袋裝滿金幣的袋子，其中『只有一袋』是裝滿假金幣的袋子
真的金幣每枚重10公克，假金幣每枚只有9公克
如果想要只秤一次就找出那一袋是裝滿假金幣的袋子的話
從所有袋子中取出來的金幣數，總共『至少』要有多少枚？
(A) 55
(B) 66
(C) 77
(D) 88
(E) 78
答案： (B)
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「擲骰子六次，出現六種點數的機率是 1.54%」
現在你知道答案了，你也知道如何計算，你會不會自稱「我很懂」？
通常一條式子就能算出來的，只能算是簡單的基本題
如同「擲骰子六次，只出現一種點數的機率是 6/6^6」一樣的簡單
就算懂，也只是懂一些皮毛罷了，被問到別的地方，往往就現出原形了
例如：
一、擲骰子六次，出現兩種點數的機率是多少？
二、擲骰子六次，出現三種點數的機率和五種點數的機率，那個較大？
三、擲骰子七次，出現六種點數的機率是多少？
你有能力解出其中一題的答案嗎？
創作內容
60位好友的生日，出現相同的機率是多少？
RO仙境傳說 (11)